ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................9
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ТОНКОСТЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ
СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ ....................................................................... 27
1.1 ОБОЛОЧКИ ПОКРЫТИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ СООРУЖЕНИЙ ................ 29
1.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВИД РАССМАТРИВАЕМЫХ
КОНСТРУКЦИЙ .................................................................................................... 30
1.3 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОРТОТРОПНЫХ
ОБОЛОЧЕК............................................................................................................. 34
1.3.1 Нелинейные геометрические соотношения ........................................... 35
1.3.2 Физические соотношения при линейно-упругом
деформировании.................................................................................................. 38
1.3.3 Усилия, моменты и поперечные силы.................................................... 39
1.3.4 Виды статических нагрузок .................................................................... 40
1.3.5 Собственный вес конструкции................................................................ 41
1.4 ФУНКЦИОНАЛ ПОЛНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ
ДЕФОРМАЦИИ...................................................................................................... 42
1.4.1 Модель Кирхгофа – Лява......................................................................... 43
1.4.2 Модель Тимошенко – Рейсснера ............................................................ 43
1.5 СОПОСТАВЛЕНИЕ С ТЕОРИЕЙ ОБОЛОЧЕК В. В.
НОВОЖИЛОВА ..................................................................................................... 44
1.6 КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ................................................................................... 46
1.6.1 Модель Кирхгофа – Лява......................................................................... 46
1.6.2 Модель Тимошенко – Рейсснера ............................................................ 48
1.7 БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ГЛАДКИХ
ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК .............................................................................. 49
1.8 ВЫВОДЫ ....................................................................................................... 54
3
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ТОНКОСТЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ
СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ, ИМЕЮЩИХ РЕБРА ИЛИ ВЫРЕЗЫ.... 56
2.1 МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ ПОДКРЕПЛЯЮЩИХ ОБОЛОЧКУ
ЭЛЕМЕНТОВ И ЖЕСТКОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В УСИЛИЯХ
И МОМЕНТАХ....................................................................................................... 61
2.1.1 Модель ребристой оболочки при контакте ребер с обшивкой по
линии ................................................................................................................... 64
2.1.2 Модель ребристой оболочки при контакте ребер с обшивкой по
полосе................................................................................................................... 65
2.1.3 Модель ребристой оболочки при «размазывании» жесткости
ребер ................................................................................................................... 69
2.1.4 Модель ребристой оболочки при «размазывании» жесткости
ребер по методу конструктивной анизотропии ................................................. 71
2.1.5 Модель ребристой оболочки при «размазывании» жесткости
ребер по методу конструктивной анизотропии с учетом ортотропии
материала ............................................................................................................. 73
2.1.6 Уточненная модель ребристой оболочки при дискретном
введении ребер..................................................................................................... 78
2.1.7 Уточненная модель ребристой оболочки при дискретном
введении ребер с учетом ортотропии материала ............................................... 82
2.2 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛА ПОЛНОЙ
ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ РЕБРИСТЫХ
ОБОЛОЧЕК............................................................................................................. 83
2.2.1 Преобразование функционала для ребристой оболочки при
контакте ребер с обшивкой по линии................................................................. 83
2.2.2 Преобразование функционала для ребристой оболочки при
контакте ребер с обшивкой по полосе................................................................ 84
4
2.2.3 Преобразование функционала для ребристой оболочки при
«размазывании» жесткости ребер по методу конструктивной
анизотропии ......................................................................................................... 86
2.2.4 Преобразование функционала для ребристой оболочки при
«размазывании» жесткости ребер по методу конструктивной
анизотропии с учетом ортотропии материала ................................................... 86
2.2.5 Преобразование функционала для ребристой оболочки при
уточненном варианте модели ............................................................................. 89
2.2.6 Преобразование функционала для ребристой оболочки при
уточненном варианте модели с учетом ортотропии материала........................ 91
2.3 МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ СКВОЗНЫХ ВЫРЕЗОВ........................................... 99
2.3.1 Функционал полной потенциальной энергии деформации................... 99
2.3.2 Ввод вырезов дискретно........................................................................ 100
2.3.3 Ввод вырезов по методу конструктивной анизотропии ...................... 101
2.4 УРАВНЕНИЯ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ ................................................. 103
2.5 БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ
ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ............................................................................ 111
2.6 ВЫВОДЫ ..................................................................................................... 114
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И
УСТОЙЧИВОСТИ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК
ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ............................................................ 116
3.1 МЕТОД РИТЦА СВЕДЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ К
СИСТЕМЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ................... 116
3.2 ВЫБОР АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ
РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНТУРА ОБОЛОЧКИ................... 117
3.2.1 Модель Кирхгофа – Лява....................................................................... 117
3.2.2 Модель Тимошенко – Рейсснера .......................................................... 118
3.3 ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СНАУ МЕТОДАМИ ПРОДОЛЖЕНИЯ
РЕШЕНИЯ ............................................................................................................ 124
3.3.1 Метод продолжения решения по наилучшему параметру .................. 127
5
3.3.2 Ограничения в методе продолжения решения по наилучшему
параметру ........................................................................................................... 130
3.4 МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК
ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ ............................................................. 131
3.5 МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ИЗ
ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ
НАГРУЖЕНИИ .................................................................................................... 135
3.6 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА..................................... 139
3.7 ВЫВОДЫ ..................................................................................................... 140
ГЛАВА 4. ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПОДКРЕПЛЕННЫХ
ОРТОТРОПНЫЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКОЙ
НАГРУЗКИ ............................................................................................................. 142
4.1 ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ............................................................................... 142
4.1.1 Критерии предельного состояния для изотропного материала .......... 143
4.1.2 Критерии предельного состояния для ортотропного материала......... 144
4.2 НЕКОТОРЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ И ОРТОТРОПНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
И ИХ МЕХАНИЧЕСКИЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.............. 149
4.3 ВАРИАНТЫ РАССМАТРИВАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ......................... 151
4.4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ДВОЯКОЙ
КРИВИЗНЫ .......................................................................................................... 155
4.4.1 Пологие оболочки двоякой кривизны без ребер жесткости................ 156
4.4.2 Пологие оболочки двоякой кривизны, подкрепленные ребрами
жесткости ........................................................................................................... 160
4.4.3 Пологие оболочки двоякой кривизны, подкрепленные ребрами
жесткости с внешней стороны.......................................................................... 184
4.5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ ............................. 185
4.5.1 Цилиндрические панели без ребер жесткости ..................................... 187
4.5.2 Цилиндрические панели, подкрепленные ортогональной сеткой
ребер ................................................................................................................. 195
6
4.5.3 Цилиндрические панели, подкрепленные ребрами жесткости в
одном направлении............................................................................................ 209
4.5.4 Цилиндрические панели, подкрепленные ребрами жесткости с
внешней стороны............................................................................................... 212
4.6 ИССЛЕДОВАНИЕ КОНИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ........................................ 215
4.6.1 Конические панели без ребер жесткости ............................................. 216
4.6.2 Конические панели, подкрепленные ортогональной сеткой
ребер ................................................................................................................. 218
4.6.3 Конические панели, подкрепленные ребрами жесткости в одном
направлении....................................................................................................... 223
4.7 ИССЛЕДОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ КУПОЛОВ ..................................... 225
4.8 ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ............................. 231
4.8.1 Сравнение с результатами, полученными другими авторами............. 231
4.8.2 Сравнение с результатами, полученными в ПК ANSYS ..................... 234
4.9 ВЫВОДЫ ..................................................................................................... 241
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И
АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ
ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ
НАГРУЗКИ ............................................................................................................. 244
5.1 КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИИ ОБОЛОЧКИ ....... 249
5.1.1 Модель Кирхгофа – Лява....................................................................... 249
5.1.2 Модель Тимошенко – Рейсснера .......................................................... 250
5.2 БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ................. 252
5.3 МОДЕЛЬ 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО
УСИЛИЙ И МОМЕНТОВ.................................................................................... 254
5.3.1 Модель Кирхгофа – Лява....................................................................... 254
5.3.2 Модель Тимошенко – Рейсснера .......................................................... 257
5.4 МОДЕЛЬ 2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ВИДЕ НАЧАЛЬНОЙ
ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ........................................................... 261
7
5.4.1 Модель Кирхгофа – Лява....................................................................... 261
5.4.2 Модель Тимошенко – Рейсснера .......................................................... 266
5.5 МОДЕЛЬ 3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ ..... 273
5.6 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ И
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ....................................................................... 277
5.7 МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И
НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ
ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ......................................................................... 279
5.7.1 Методика исследования устойчивости................................................. 279
5.7.2 Методика исследования нелинейных колебаний................................. 280
5.8 ВЫВОДЫ ..................................................................................................... 281
ГЛАВА 6. УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ
ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ......................................................................... 283
6.1 УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ДВОЯКОЙ
КРИВИЗНЫ .......................................................................................................... 287
6.1.1 Пологие оболочки двоякой кривизны без ребер жесткости................ 288
6.1.2 Пологие оболочки двоякой кривизны, подкрепленные ребрами
жесткости ........................................................................................................... 298
6.2 УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ.............................. 302
6.2.1 Цилиндрические панели без ребер жесткости ..................................... 303
6.2.2 Цилиндрические панели, подкрепленные ребрами жесткости ........... 307
6.3 УСТОЙЧИВОСТЬ КОНИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ ........................................ 312
6.3.1 Конические панели без ребер жесткости ............................................. 313
6.3.2 Конические панели, подкрепленные ребрами жесткости ................... 315
6.4 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕК ДВОЯКОЙ КРИВИЗНЫ................................................................. 325
6.5 ВЫВОДЫ ..................................................................................................... 329
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................... 331
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ...................... 334
8
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................... 340
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Свидетельство о государственной регистрации
программы для ЭВМ «DimShell: dimensionless calculations of orthotropic
shells»........................................................................................................................ 373
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Свидетельство о государственной регистрации
программы для ЭВМ «DynShell: dynamic buckling and nonlinear vibrations
of orthotropic shells»................................................................................................ 374
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Дипломы Комитета по науке и высшей школе
Санкт-Петербурга .................................................................................................. 375
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Акт о внедрении результатов диссертационной
работы 1 ................................................................................................................... 381
ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Акт о внедрении результатов диссертационной
работы 2 ................................................................................................................... 382
