1. Введение 4
Введение 4
2. Термины, обозначения и предварительные сведения 12
2.1 Метрическая геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Метрические деревья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 Конечно-порожденные группы . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Квази-изометрические отображения . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Метрика на универсальном накрывающем . . . . . . . . . . 13
2.2 Асимптотическая геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Асимптотические размерности . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Основные факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Граф-многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1 Граф-многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Ортогональные граф-многообразия . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.3 W-структура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.4 Слоевые подпространства и пересечение решёток . . . . . 19
2.3.5 Тип блока и граф-многообразия . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.6 Индекс пересечения и вторичный индекс пересечения . . . 21
2.4 Ортогональные граф-многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1 Метрики неположительной кривизны на граф-многообразиях 22
3. Квази-изометрическое вложение фундаментальной группы ор-
тогонального граф-многообразия в произведение деревьев 23
3.1 Стандартная гиперболическая поверхность с краем . . . . . . . . 23
3.2 Стандартные метрики и билипшицевы гомеоморфизмы между ба-
зами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Выбор специальной метрики на универсальном накрывающем . . 25
3.4 Деревья
