ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Спектральное представление функций времени . . . . . . . . . . . . . . 24
1.1. Базисные системы и спектральные характеристики функций одной переменной 24
1.2. Базисные системы и спектральные характеристики функций двух переменных 38
1.3. Изменение базисной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.4. Спектральные характеристики линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.5. Спектральные характеристики операторов умножения . . . . . . . . . . . . . . 58
1.6. Спектральные характеристики операторов интегрирования . . . . . . . . . . . 66
1.7. Спектральные характеристики операторов дифференцирования . . . . . . . . 75
1.8. Линейные преобразования функций времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.9. Матричные и интегральные следы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1.10.Приближенное представление функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.11.Учет ограничений на значения функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Глава 2. Спектральное представление случайных процессов . . . . . . . . . . . . 116
2.1. Описание случайных процессов в рамках корреляционной теории . . . . . . . . 116
2.2. Спектральные характеристики случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.3. Представление стохастических интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.4. Линейные преобразования случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.5. Спектральные характеристики случайных линейных операторов . . . . . . . . 154
2.6. Спектральные характеристики операторов умножения . . . . . . . . . . . . . . 158
2.7. Спектральные характеристики операторов стохастического интегрирования . 159
2.8. Приближенное представление случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Глава 3. Спектральный метод анализа и статистического моделирования ли
нейных непрерывных стохастических систем . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.1. Описание стохастических систем дифференциальными уравнениями . . . . . . 180
3.2. Уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.3. Спектральный метод решения линейных стохастических дифференциальных
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.4. Применение в теории оценивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
3.5. Моделирование типовых случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
3
3.6.Моделированиетурбулентноговетра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Глава4.Спектральноепредставлениефункциймногихпеременных . . . . . . 237
4.1.Базисныесистемыиспектральныехарактеристикифункциймногихпеременных237
4.2.Спектральныехарактеристикилинейныхфункционалов . . . . . . . . . . . . . 253
4.3.Симметризованныефункциииихспектральныехарактеристики . . . . . . . . 263
4.4.Матричныеиинтегральныеследы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
4.5.Приближенноепредставлениефункциймногихпеременных . . . . . . . . . . . 289
Глава5.Кратныеиповторныестохастическиеинтегралыиихстатистическое
моделирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
5.1.Ортогональныесистемыслучайныхвеличин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
5.2.Кратныестохастическиеинтегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
5.3.ПредставлениекратныхстохастическихинтеграловИто . . . . . . . . . . . . . 314
5.4.ПредставлениекратныхстохастическихинтеграловСтратоновича . . . . . . . 325
5.5.Повторныестохастическиеинтегралы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
5.6.Моментытиповыхповторныхстохастическихинтегралов . . . . . . . . . . . . 340
5.7.Приближенноепредставлениекратныхстохастическихинтегралов . . . . . . . 350
5.8.Моделированиекратныхстохастическихинтегралов . . . . . . . . . . . . . . . 372
Глава6.Спектральноепредставлениеистатистическоемоделированиепо
вторныхстохастическихинтегралов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
6.1.ПредставлениеповторныхстохастическихинтеграловСтратоновича . . . . . . 376
6.2.ПредставлениеповторныхстохастическихинтеграловИто. . . . . . . . . . . . 389
6.3.Моментытиповыхповторныхстохастическихинтегралов . . . . . . . . . . . . 430
6.4.Моделированиеповторныхстохастическихинтегралов . . . . . . . . . . . . . . 438
6.5.Численно-спектральныеметодырешениястохастическихдифференциальных
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
Приложение.Программноеобеспечениеспектральногометодаанализаиста
тистическогомоделированиянепрерывныхстохастическихсистем . 473
П.1.Программыдляглавы1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
П.2.Программыдляглавы2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
П.3.Программыдляглавы3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
П.4.Программыдляглавы4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
П.5.Программыдляглавы5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
П.6.Программыдляглавы6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
Библиографическийсписок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
