Оглавление
Введение 5
Актуальностьтемыисследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Степеньразработанноститемыисследования. . . . . . . . . . . . . . 6
Целиизадачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Научнаяновизна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Теоретическаяипрактическаязначимостьработы. . . . . . . . . . . 13
Методологияиметодыисследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Положения,выносимыеназащиту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Степеньдостоверностииапробациярезультатов . . . . . . . . . . . . 15
Содержаниеработы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1 УравнениеГеана—Пу 20
1.1 Группыпреобразованийэквивалентности . . . . . . . . . . . . . 20
1.1.1 Случайr=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.1.2 Случайr=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.1.3 Теоремаопорождениигрупп
преобразованийэквивалентности . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Групповаяклассификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2.1 УравнениеснелинейнойфункциейF . . . . . . . . . . . 32
1.2.2 ГрупповаяклассификацияприFθqθq
=0,r=0 . . . . . . 35
1.2.3 ГрупповаяклассификацияприFθqθq
=0,r=0 . . . . . . 46
1.2.4 УравнениеслинейнойфункциейF. . . . . . . . . . . . . 57
1.3 Инвариантныеподмоделиирешения. . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.3.1 Случайr=0ипроизвольнойфункцииF . . . . . . . . . 59
1.3.2 Случайr=0иF=ert¯ F(θq)+rfe2rtθq . . . . . . . . . . 60
1.3.3 Случайr=0,µ=0иF=C/θ2
q . . . . . . . . . . . . . . 65
1.3.4 Случайr=0,µ=0иF=t−1W t−1/2θq . . . . . . . . 74
3
1.3.5 Случай r = 0, F = ˜ F(θq) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.3.6 Случай r = 0 и произвольной функции F . . . . . . . . . 80
1.3.7 Подмодели для одного класса одномерных подалгебр
в случае F = f(t)θ2
q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.3.8 Инвариантные решения двумерных подалгебр
при F =f(t)θ2
q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1.4 Операторы рекурсии в случае F = a(t)θq . . . . . . . . . . . . . 97
2 Уравнение Геана — Пу
с производной Римана — Лиувилля по времени
103
2.1 Предварительные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.2 Группы преобразований эквивалентности . . . . . . . . . . . . . 106
2.3 Групповая классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.3.1 Случай нелинейной функции F . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.3.2 Случай r= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.3.3 Случай r = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.3.4 Теорема о групповой классификации
в нелинейном случае . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.4 Инвариантные решения и подмодели при 0 < α < 1 . . . . . . . 122
2.4.1 Инвариантные решения
при r = 0 и F =(t−c)−αF (t−c)−α/2θq . . . . . . . . . 122
2.4.2 Инвариантные решения при r = 0 и F- произвольная . . 126
3 Уравнение Геана — Пу
с производной Герасимова — Капуто по времени
127
3.1 Аналог обобщенного правила Лейбница
для производной Герасимова — Капуто . . . . . . . . . . . . . . 127
3.2 Формула продолжения для коэффициента
при производной Герасимова — Капуто . . . . . . . . . . . . . . 136
4
3.3 Группыпреобразованийэквивалентности . . . . . . . . . . . . .141
3.3.1 Случайr=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
3.3.2 Случайr=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
3.3.3 Теоремаопорождениигрупп
преобразованийэквивалентности . . . . . . . . . . . . . .148
3.4 Групповаяклассификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
3.4.1 УравнениеснелинейнойфункциейF . . . . . . . . . . .152
3.4.2 Случайr=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
3.4.3 Случайr=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154
3.4.4 Теоремаогрупповойклассификации. . . . . . . . . . . .155
3.5 Инвариантныеподмоделиирешения. . . . . . . . . . . . . . . .156
3.5.1 Инвариантныерешенияприr=0
иF=(t−c)−αF (t−c)−α/2θq . . . . . . . . . . . . . . .156
3.5.2 Инвариантныеподмоделиприr=0
ипроизвольнойфункцииF . . . . . . . . . . . . . . . . .160
3.5.3 Инвариантныеподмоделиприr=0 . . . . . . . . . . . .161
3.6 Сравнительныйанализгрупповыхструктур
уравненийГеана—Пусцелойидробными
производнымиповремени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Заключение 164
Cписоклитературы 165
