Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Система Руйсенаарса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1 Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.1 Гамильтонианы и собственные функции . . . . . . . . . 16
1.1.2 Q-операторы Бакстера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.1.3 Локальные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.4 Свойства собственных функций . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Q-операторы Бакстера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.2.1 Коммутативность с операторами Макдональда . . . . . 33
1.2.2 Коммутативность Q-операторов . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3 Свойства собственных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.3.1 Локальные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.3.2 Диагонализация Q-операторов . . . . . . . . . . . . . . 61
1.3.3 Дуальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Глава 2. Система Сазерленда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1 Связь систем Сазерленда и Руйсенаарса . . . . . . . . . . . . . 69
2.2 Собственные функции системы из двух частиц . . . . . . . . . 71
2.3 Q-операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4 Равенство интегральных представлений . . . . . . . . . . . . . 79
2.5 Ортогональность и полнота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.5.1 Ортогональность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.5.2 Полнота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Глава 3. Система Либа — Линигера . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1 Гамильтониан и собственные функции . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2 Метод обратной задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3 Q-оператор и преобразование Бэклунда . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.1 Преобразование Бэклунда . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.2 Q-оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3
Стр.
Приложение А. Функция двойного синуса . . . . . . . . . . . . . 118
Приложение Б. Некоторые неравенства . . . . . . . . . . . . . . . 123
