Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Пограничный слой вблизи точки негладкости . . . . . . . . . . . . . 11
1.1. Дифракция на скачке кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Дифракция на гельдеровской сингулярности кривизны . . . . . . . . . . . . . 21
1.3. Дифракция на негладкости производной кривизны . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4. Импедансные граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5. Падение цилиндрической волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6. Полученные результаты и возникшие задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Глава 2. Поле вблизи предельного луча. Кирхгофовская эвристика . . . . . 36
2.1. Предварительный анализ интеграла Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2. Случай скачка кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3. Случай гельдеровской сингулярности кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4. Обсуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Глава 3. Слияние двух цилиндрических волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1. Френелевские переходные зоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2. Эллиптические координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Семейство точных решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4. Геометрооптическая интерпретация асимптотики функции (3.19) . . . . . . . 51
3.5. Обсуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Глава 4. Пограничный слой вокруг предельного луча . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1. Дифракция на контуре со скачком кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2. Дифракция на контуре с гельдеровской сингулярностью кривизны . . . . . . 59
4.3. Дифракция на контуре с негладкой производной кривизны . . . . . . . . . . . 61
4.4. Обсуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Глава 5. Аппроксимация решений уравнения Матье функциями параболического цилиндра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Глава 6. Анализ лучевой формулы для отраженной волны . . . . . . . . . . 67
6.1. Случай скачка кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3
6.2. Случай гельдеровской сингулярности кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Приложение А. Функции параболического цилиндра . . . . . . . . . . . . . . 74
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
