Оглавление
Стр.
Список сокращений и обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава 1. Основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1. Определение нелокального оператора . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Уравнение стационарной теплопроводности . . . . . . . . . . . . . 16
1.3. Уравнение равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4. Определение области и функции нелокальности . . . . . . . . . . 19
1.5. Основные результаты и выводы по главе 1 . . . . . . . . . . . . . 25
Глава 2. Численная схема решения на основе метода конечных
элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1. Общие сведения о методе конечных элементов . . . . . . . . . . . 26
2.2. Аппроксимация уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3. Ассемблирование систем уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4. Вычисление производных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5. Основные результаты и выводы по главе 2 . . . . . . . . . . . . . 35
Глава 3. Реализация программного комплекса . . . . . . . . . . . . 36
3.1. Общая структура программного комплекса . . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Параллельный алгоритм ассемблирования матриц . . . . . . . . . 42
3.3. Алгоритм аппроксимации области нелокального влияния . . . . . 47
3.4. Оптимизация базисных функций конечных элементов . . . . . . . 47
3.5. Основные результаты и выводы по главе 3 . . . . . . . . . . . . . 51
Глава 4. Анализ результатов расчётов . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1. Стратегия исследования и обезразмеривание . . . . . . . . . . . . 52
3
Стр.
4.2. Основные особенности решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3. Исследование функций нелокального влияния . . . . . . . . . . . 57
4.4. Принципы Сен-Венана и стабильности теплового потока . . . . . 59
4.5. Растяжение пластины со ступенчатым переходом . . . . . . . . . 64
4.6. Задача Кирша с обобщением на эллиптические вырезы . . . . . . 70
4.7. Тепловые деформации в областях с эллиптическими вырезами . . 74
4.8. Основные результаты и выводы по главе 4 . . . . . . . . . . . . . 78
Глава 5. Анализ эффективности программного комплекса
NonLocFEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1. Тестирование алгоритма ассемблирования матриц . . . . . . . . . 80
5.2. Анализ скорости сходимости при оптимизации базиса конечных
элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3. Предобуславливание и выбор начального приближения . . . . . . 89
5.4. Основные результаты и выводы по главе 5 . . . . . . . . . . . . . 91
Общие выводы и заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
