ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРОБЛЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ ДИСТАНЦИОННО РЕГУЛЯРНЫХ ГРАФОВ

Введение 3

1 Определения, обозначения и предварительные результаты 9

1.1 Дистанционно регулярные графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Алгебра Боуза-Меснера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Тройные числа пересечений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Метод Хигмена работы с автоморфизмами ДРГ . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Частичные геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Несуществование некоторых Q-полиномиальных дистанционно регуляр-

ных графов 15

2.1 Доказательство теоремы 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Доказательство теоремы 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Доказательство теоремы 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.1 Граф с массивом пересечений {104, 70, 25; 1, 7, 80} . . . . . . . . . . . . 19

2.3.2 Граф с массивом пересечений {272, 210, 49; 1, 15, 224} . . . . . . . . . . 21

3 Графы Шилла 23

3.1 Граф с массивом пересечений {12, 10, 2; 1, 2, 8} . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2