ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................... 5
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ С ПОЛОСТЯМИ, НАПОЛНЕННЫМИ ЖИДКОСТЬЮ ..... 11
1.1. Обзор литературы .............................................................................................. 11
1.1.1. Исследования динамики твёрдых тел с полостями, полностью и частично наполненными несжимаемой однородной идеальной или вязкой жидкостью ................................................................................................................................. 12
1.1.2. Исследование колебаний стратифицированных и криогенных жидкостей в подвижных резервуарах .................................................................................... 20
1.1.3. Исследования динамики стратифицированных и криогенных жидкостей, заполняющих ограниченную и открытую области ........................................... 24
1.2. Вывод по обзору литературы ............................................................................ 28
ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТЬЮ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ОДНОРОДНОЕ ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ........................................................... 29
2.1. Постановка задачи .............................................................................................. 30
2.2. Уравнения движения твёрдого тела с неоднородной жидкостью, совершающей однородное вихревое движение ..................................................... 33
2.3. Устойчивость вращения твёрдого тела с эллипсоидальной полостью, заполненной неоднородной жидкостью ................................................................. 38
2.4. Вывод по главе 2 ................................................................................................ 49
ГЛАВА 3. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МАЛОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ .................................... 50
3.1. Постановка задачи .............................................................................................. 51
3.2. Колебания стратифицированной жидкости, полностью заполняющей цилиндрическую полость при малой скорости вращения .................................... 55
3.2.1. Внутренние волны....................................................................................... 56
3.3. Колебания стратифицированной жидкости, частично заполняющей цилиндрическую полость при малой скорости вращения .................................... 65
3.3.1. Внутренние волны....................................................................................... 65
3.3.2. Поверхностные волны ................................................................................ 72
3.4. Вывод по главе 3 ................................................................................................ 77
ГЛАВА 4. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ .............................. 79
4.1. Постановка задачи .............................................................................................. 79
4.2. Колебания вращающейся стратифицированной жидкости в цилиндрическом сосуде при наличии свободной поверхности ......................................................... 83
4.2.1. Внутренние волны....................................................................................... 84
4.2.2. Поверхностные волны ................................................................................ 91
4.2.3. Двумерные колебания ................................................................................. 97
4.3. Колебания вращающейся стратифицированной жидкости в коаксиальном цилиндрическом сосуде при отсутствии свободной поверхности ...................... 99
4.3.1. Внутренние волны....................................................................................... 99
4.3.2. Двумерные колебания ............................................................................... 104
4.4. Вывод по главе 4 .............................................................................................. 105
ГЛАВА 5. УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНОГО ВРАЩЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С ПОЛОСТЬЮ, НАПОЛНЕННОЙ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТЬЮ .......................................................................................................... 106
5.1. Устойчивость стационарного вращения твёрдого тела с полостью, полностью заполненной стратифицированной жидкостью при малой скорости вращения .................................................................................................................. 106
5.1.1. Постановка задачи..................................................................................... 107
5.1.2. Краевая задача ........................................................................................... 111
5.1.3. Собственные колебания вращающегося тела с жидкостью ................. 114
5.1.4. Вращение твёрдого тела при отсутствии массы жидкости .................. 118
5.1.5. Вращение твёрдого тела с затвердевшей жидкостью ........................... 118
5.1.6. Вращение твёрдого тела с однородной жидкостью .............................. 118
5.1.7. Вращение твёрдого тела со стратифицированной жидкостью ............ 121
5.2. Устойчивость стационарного вращения твёрдого тела с полостью, частично наполненной стратифицированной жидкостью при малой скорости вращения ................................................................................................................................... 127
5.2.1. Краевая задача ........................................................................................... 127
5.2.2. Вращение твёрдого тела с жидкостью при наличии свободной поверхности с учетом внутренних волн ........................................................... 127
5.2.3. Вращение твёрдого тела с жидкостью при наличии свободной поверхности с учетом поверхностных волн ..................................................... 132
5.3. Устойчивость стационарного вращения твёрдого тела с полостью, частично наполненной стратифицированной жидкостью при большой скорости вращения ................................................................................................................................... 137
5.3.1. Постановка задачи..................................................................................... 137
5.3.2. Краевая задача ........................................................................................... 140
5.3.3. Собственные колебания быстровращающегося тела с жидкостью ..... 144
5.3.4. Вращение твёрдого тела с жидкостью при наличии свободной поверхности с учетом внутренних волн ........................................................... 146
5.3.5. Вращение твёрдого тела с жидкостью при наличии свободной поверхности с учетом поверхностных волн ..................................................... 151
5.4. Вывод по главе 5 .............................................................................................. 152
ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................. 154
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................... 155
