Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Бент-функции: основные понятия и связанные открытые
проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1 Булевы функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Криптографические свойства булевых функций . . . . . . . . . . . 20
1.3 Бент-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Обобщения бент-функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5 Проблема о разложении булевых функций в сумму двух
бент-функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Гипотеза о производных бент-функций . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Глава 2. Конструкция уравновешенных функций с высокой
нелинейностью и другими криптографическими свойствами . 29
2.1 Уравновешенные функции с высокой нелинейностью . . . . . . . . 29
2.2 Конструкция булевых функций, производная которых линейно
зависит от некоторой своей переменной . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Криптографические свойства булевых функций, которые имеют
аффинные производные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Построение уравновешенных функций с высокой нелинейностью . 39
Глава 3. Производные бент-функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1 Связь с проблемой о разложении булевых функций в сумму двух
бент-функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Аффинные производные бент-функций . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Итеративная нижняя оценка числа бент-функций . . . . . . . . . . 49
3.4 Квадратичные производные бент-функций . . . . . . . . . . . . . . 51
Глава 4. Бент-функции и их обобщения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1 Связь между обобщенными и булевыми бент-функциями . . . . . . 53
4.2 Связь между кватернарными и булевыми бент-функциями . . . . . 58
4.3 Связь между кватернарными и обобщенными бент-функциями . . . 65
Глава 5. Исследование однородных бент-функций с помощью графов . 67
3
Стр.
5.1 Известные методы классификации бент-функций с помощью
теории графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Графы Нэги и однородные бент-функции . . . . . . . . . . . . . . . 68
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
