Введение .................................................................................................................. 4
Глава 1. Усовершенствование алгоритмов решения регуляризованных
уравнений мелкой воды и их применение для моделирования
северных морей ...................................................................... 11
1.1 Регуляризованные уравнения мелкой воды ........................................ 11
1.2 Алгоритм численного решения и его модификации ........................ 14
1.2.1 Разностная аппроксимация ....................................................... 14
1.2.2 Метод расчёта сухих областей ................................................. 17
1.2.3 Условия хорошей балансировки .............................................. 21
1.2.4 Внешние силы и приливные течения ..................................... 22
1.2.5 Способ эффективного расчёта набегания волны на берег . . 27
1.3 Описание исследовательского программного комплекса .................. 33
1.3.1 Структура комплекса программ .............................................. 33
1.3.2 Совмещение модели мелкой воды с глобальной моделью
NEMO ............................................................................. 36
1.3.3 Расчёт скорости ветра с использованием пакета WRF ......... 39
1.4 Постановка задачи и результаты моделирования отдельных
областей северных морей .............................................................. 40
Глава 2. Моделирование неоднородных течений в приближении
мелкой воды ............................................................................ 45
2.1 Моделирование неоднородных течений с применением модели
двухслойной мелкой воды ............................................................. 45
2.1.1 Сглаженные уравнения двухслойной мелкой воды ................ 45
2.1.2 Алгоритм численного решения регуляризованных
уравнений двухслойной мелкой воды ..................................... 53
2.1.3 Численное моделирование одномерных задач ...................... 59
2.2 Перенос пассивного скаляра в мелкой воде ........................................ 70
2.2.1 Построение системы сглаженных уравнений ......................... 70
3
2.2.2 Моделирование переноса примеси в одномерном случае . . 73
2.2.3 Разностный алгоритм для моделирования
пространственных течений и пример расчёта задачи о
разрушении дамбы .................................................................... 80
2.2.4 Разрушение дамбы над неровным дном при наличии
источника ................................................................................... 84
2.2.5 Расчёт циркуляции озера Валунден ........................................ 89
Глава 3. Реализация решателя на базе регуляризованных уравнений
мелкой воды в открытом программном комплексе OpenFOAM 95
3.1 Особенности реализации численного алгоритма в OpenFOAM . . . 95
3.1.1 Конечно-объёмная аппроксимация уравнений мелкой воды . 95
3.1.2 Условия хорошей балансировки и сухого дна ......................... 99
3.1.3 Реализация решателя RSWEFoam и основы работы с ним . 101
3.2 Расчётные задачи ................................................................................... 104
3.2.1 Одномерная задача распада разрыва над сухим дном ......... 104
3.2.2 Разрушение несимметричной дамбы ..................................... 106
3.2.3 Задача о затоплении поверхности с тремя конусами ............ 108
Заключение ............................................................................................................ 114
Публикации автора по теме работы ................................................................ 116
Список литературы ............................................................................................ 118
