Оглавление
Список использованных сокращений ........................................................................... 8
Введение ........................................................................................................................... 9
Глава 1. Управляющие и информационно-измерительные подсистемы АСУ ТП.
Задача ЦДС, методы ее решения и применения в современных АСУТП ............... 26
1.1 Постановка задачи цифрового дифференцирования сигнала s=s(t) и анализ ее
особенностей............................................................................................................... 28
1.2 Методы и алгоритмы ЦДС, основанные на применении простейшего
алгоритма дифференцирования ................................................................................ 34
1.2.1 Синтез алгоритмов ЦДС, основанных на использовании конечных
приращений .......................................................................................................... 39
1.2.2 Анализ алгоритмов ЦДС, основанных на использовании конечных
приращений .......................................................................................................... 43
1.2.3 Регуляризация алгоритма ЦДС с применением псевдообратных
матриц…………………………………………………………………………….47
1.2.4 Некоторые результаты экспериментальных исследований простейшего
алгоритма ЦДС и предлагаемого способа его регуляризации ......................... 56
1.2.5 Формирование ошибок измерения ............................................................ 57
1.2.6 Некоторые результаты экспериментальных исследований алгоритма
ЦДС, основанного на применении конечных приращений ............................. 59
1.3 Методы и алгоритмы ЦДС, основанные на применении интегральных
уравнений Вольтерра ................................................................................................. 60
1.3.1 Математическая постановка задачи ЦДС в реальном масштабе времени
…………..…………………………………………………………………………61
1.3.2 Краткий обзор известных методов решения задачи ЦДС .................. 63
1.3.3 Метод решения задачи ЦДС, основанный на использования
интегральных уравнений Вольтерра .................................................................. 64
1.3.4 Анализ оценок значений pk производной p ......................................... 68 k
p ~
3
1.3.5 Идейные основы нетрадиционного метода регуляризации
СЛАУ….…………………………………………………………………………..70
1.3.6 Общее решение СЛАУ (1.81) и четвёртая идея, лежащая в основе
предлагаемого нетрадиционного метода регуляризации СЛАУ ..................... 75
1.3.7 Пятая основополагающая идея предлагаемого нетрадиционного метода
регуляризации плохо обусловленной СЛАУ и её реализация ......................... 82
1.3.8 Цель, условия и некоторые результаты экспериментальных
исследований нетрадиционного метода регуляризации плохо обусловленных
СЛАУ……………………………………………………………………………...87
1.4 Выводы ........................................................................................................... 94
Глава 2. Дихотомия. Основные положения, проблемы терминологии и
инспекционный анализ метода дихотомии. Модифицированный метод дихотомии
решения нелинейных скалярных уравнений и некоторые результаты его
исследований ................................................................................................................. 96
2.1 Cодержательная и математическая сущности задачи решения нелинейных
скалярных уравнений. Примеры нелинейных скалярных уравнений и их
канонизация ................................................................................................................ 98
2.2 Содержательная и математическая сущности метода дихотомии ................ 104
2.3 Инспекционный анализ метода дихотомии .................................................... 109
2.4 Анализ потребностей и возможностей модификации метода дихотомии и их
реализация ................................................................................................................. 117
2.5 Идейные основы и вычислительная схема модификации метода деления
отрезка пополам ....................................................................................................... 120
2.6 Сравнение методов МДОП и ММДОП ........................................................... 127
2.7 Некоторые результаты экспериментальных исследований и сравнения МДОП
и ММДОП ................................................................................................................. 132
2.8 Выводы ................................................................................................................ 135
Глава 3. Разработка нетрадиционных и модификация существующих методов и
алгоритмов ЦДС .......................................................................................................... 137
4
3.1 Задача дифференцирования сигналов и краткий анализ существующих
методов её решения ................................................................................................. 138
3.2 Методы дифференцирования сигнала s=f(t), основанные на использовании
аппроксимирующих функций ................................................................................. 141
3.3 Метод ЦДС, основанный на скользящей аппроксимации дифференцируемого
сигнала квадратичными полиномами и псевдообратных матрицах ................... 145
3.3.1 Решение условных СЛАУ и алгоритм вычисления псевдообратных
матриц……………………………………………………………………………149
3.3.2 Некоторые результаты исследований и сравнения двух методов
вычисления второй производной ..................................................................... 157
3.4 Синтез многоточечного метода ЦДС ............................................................... 181
3.4.1 Постановка задачи синтеза многоточечного метода ЦДС .................... 182
3.4.2 Нетрадиционный подход к математической постановке и решению
задачи синтеза методов ЦДС ............................................................................ 185
3.4.2 Вероятностно – статистические характеристики ценки ˆ t p .......... 188
3.5 Выводы ......................................................................................................... 192
Глава 4. Применение методов ЦДС для определения стационарности процессов
....................................................................................................................................... 193
4.1 Постановка и решение задачи ЦДС в реальном масштабе времени ............ 196
4.2. Синтез метода определения интервалов стационарности процессов с
использованием их значений и значений их производных ................................. 200
4.3 Некоторые результаты исследований нового метода определения
стационарности, основанного на применении алгоритма ЦДС .......................... 202
4.4 Выводы ................................................................................................................ 208
Глава 5. Методы решения некорректно поставленных задач. Основные понятия
и термины плохо обусловленных СЛАУ и их регуляризации ............................... 209
5
5.1 Прямые и обратные вычислительные задачи. Корректно и некорректно
поставленные задачи ................................................................................................ 213
5.1.1 Классификация вычислительных задач на корректно и некорректно
поставленные вычислительные задачи. ........................................................... 226
5.1.2 Актуальность некорректно поставленных задач и создания методов их
решения .............................................................................................................. 233
5.1.3 Корректно и некорректно поставленные задачи по А.Н. Тихонову ..... 235
5.2 Модифицированный алгоритм Грама–Шмидта ортонормирования
конечномерных векторов и некоторые результаты его исследования ............... 238
5.2.1 Сущность задачи построения ортонормированной системы n – мерных
векторов и определения основополагающих понятий ................................... 239
5.2.2 Синтез модифицированного алгоритма ортогонализации .................... 243
5.2.2 Результаты экспериментальных исследований синтезированного
алгоритма ........................................................................................................... 247
5.3 Исследование свойств матрицы Гильберта и причин ее плохой
обусловленности ...................................................................................................... 249
5.3.1 Получение матрицы Гильберта ............................................................... 250
5.3.2 Анализ особенностей матрицы Гильберта ............................................. 252
5.3.3 Цели экспериментальных исследований матрицы Hm и условия их
проведения ......................................................................................................... 255
5.3.4 Результаты экспериментальных исследований, характеризующие
влияние ограниченности разрядной сетки компьютера на точность и
возможность вычисления некоторых характеристик матрицы Гильберта ... 257
5.3.5 Результаты экспериментальных исследований, характеризующие
влияния разномасштабности элементов матрицы Hm на ее
обусловленность………………………………………………………………...265
5.4 Выводы ......................................................................................................... 266
Глава 6. Практическое применение синтезированных алгоритмов ЦДС ............. 269
6
6.1 ЦДС на основе скользящей квадратичной аппроксимации и его применение в
синтезе ПИД – регуляторов .................................................................................... 269
6.1.2 Синтез метода ЦДС на основе скользящей квадратичной аппроксимации
и псевдообратных матриц ................................................................................. 272
6.1.3 Некоторые результаты экспериментальных исследований
синтезированного метода ЦДС и основанного на его использовании ПИД–
регулятора .......................................................................................................... 280
6.2 Синтез метода автоматизированного регулирования процессов, основанного
на концепции обратных задач динамики ............................................................... 286
6.2.1 Сущность ПИД–регулирования в автоматизированных и автоматических
системах управления технологическими процессами и объектами .............. 288
6.2.2 Две проблемы, связанные с практическим применением ПИД
регуляторов ........................................................................................................ 289
6.2.3 Две возможности устранения проблем практической реализации ПИД –
регуляторов ........................................................................................................ 291
6.2.4 Синтез метода автоматического регулирования процессов и объектов,
основанного на использовании разностных уравнений и концепции обратных
задач……………………………………………………………………………..292
6.3 Метод автоматического регулирования процессов, основанного на концепции
обратных задач динамики и его экспериментальные исследования .................. 295
6.3.1 Реализация адаптивного регулятора ....................................................... 298
6.3.2 Некоторые результаты экспериментальных исследований
предложенного метода автоматизированного регулирования процессов .... 301
6.4 Практическое применение методов и алгоритмов ЦДС в действующих
АСУТП ...................................................................................................................... 306
6.5 Выводы ................................................................................................................ 310
Заключение .................................................................................................................. 314
Список использованнх источников ........................................................................... 318
