Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Основные положения микрополярной теории упругости . . . . . 22
1.1. Кинематика макро- и микрообласти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2. Тензоры напряжений и моментных напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3. Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4. Закон сохранения энергии и баланс энтропии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5. Свободная энергия и определяющие соотношения . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6. О трансверсально–изотропных, ортотропных и изотропных тензорах микрополярной
среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7. Дифференциальная постановка краевой задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.8. Вариационная постановка. Принцип Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.9. Функционал Лагранжа при неизотермических процессах . . . . . . . . . . . 46
1.10. Вариационная формулировка модели натянутой нити . . . . . . . . . . . . . 47
Глава 2. Построение численного решения краевой задачи методом Ритца 54
2.1. Дискретизация области и подпространство базисных функций . . . . . . . . 54
2.2. О полиномах лагранжева и серендипова семейтсва . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3. Дискретизация функционала Лагранжа по пространственным координатам.
Численное интегрирование Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4. Дискретизация функционала Лагранжа по пространственным координатам
при неизотермических процессах (обобщенный принцип Дюамеля-Неймана) 63
2.5. Система линейных алгебраических уравнений для среды произвольной анизотропии
при изотермических и неизотермических процессах. Ассемблирование
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6. Система линейных алгебраических уравнений для
трансверсально-изотропной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7. Система линейных алгебраических уравнений для ортотропной среды . . . 73
2.8. Система линейных алгебраических уравнений для изотропной среды при
неизотермических процессах. Расщеплённые уравнения . . . . . . . . . . . . 78
2.9. Система линейных алгебраических уравнений для модели натянутой нити
в среде произвольной анизотропии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.10. Обобщение метода редуцированного и селективного интегрирования на микрополярную
среду ("reduced and selective integration") . . . . . . . . . . . . . 87
2.11. Аппроксимация поля перемещений и микровращений полиномами смешанной
степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Глава 3. Анализ численного решения некоторых трёхмерных задач . . . . 96
3.1. Задача о кручении цилиндрического тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2. Задача о цилиндрическом изгибе пластинки постоянной толщины. Задача
о чистом изгибе цилиндрического тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3. Задача о концентрации напряжений вблизи круглого отверстия призматического
тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.4. Задача о кубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.5. Задача о толстостенном цилиндре конечных размеров с преднапряженными
нитями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
