Введение
Глава 1. Дискретно-стохастические несмещенные оценки в алгоритмах численного интегрирования 13
1.1. Использование функциональных базисов в методах Монте-Карло 13
1.1.1. Моделирование случайных величин 13
1.1.2. Функциональные оценки 16
1.1.3. Выбор функционального базиса 17
1.1.4. Моделируемость аппроксимации Стренга-Фикса 17
1.1.5. Моделируемость аппроксимации Бернштейна 20
1.2. Дискретно-стохастические методы уменьшения дисперсии 21
1.2.1. Дискретно-стохастическая версия метода выборки по важности 21
1.2.2. Дискретно-стохастическая версия метода выделения главной части 25
1.2.3. Сложная многомерная симметризация 27
1.2.4. Дискретно-стохастическая версия метода выборки по группам 30
1.3. Двусторонний геометрический метод Монте-Карло 36
1.3.1. Геометрический метод И. М. Соболя 36
1.3.2. Модификация геометрического метода 36
1.3.3. Дискретно-стохастическая версия двустороннего геометрического метода 37
Глава 2. Дискретно-стохастические состоятельные и асимптотически несмещенные оценки в алгоритмах численного интегрирования .. 41
2.1. Дискретно-стохастическая версия метода взвешенной равномерной выборки.41
2.1.1. Лемма о состоятельных оценках 41
2.1.2. Взвешенная равномерная выборка 41
2.1.3. Использование аппроксимации Стренга-Фикса 42
2.1.4. Зависимость дисперсии от шага сетки 43
2.1.5. Построение доверительных границ и оптимизация оценки вп 43
2.1.6. Результаты тестовых численных экспериментов 44
2.2. Дискретно-стохастическая версия метода Монте-Карло с поправочным множителем 47
2.2.1. Оценка с поправочным множителем 47
2.2.2. Приближение оптимального множителя. Зависимость смещения и дисперсии от шага сетки 47
2.2.3. Построение доверительных границ и оптимизация оценки вп 48
2.2.4. Результаты тестовых численных экспериментов 49
2.3. Рандомизация метода последовательных приближений 53
2.3.1. Итерационный процесс с интегральным оператором 53
2.3.2. Приближения функционала 53
2.3.3. Тестовая задача 55
2.3.4. Использование специального функционала 57
2.3.5. Пример согласованного выбора параметров 59
Глава 3. Стохастическая тестовая система функций 61
3.1. Преобразования спектральных моделей случайных полей 61
3.1.1. Численные спектральные модели гауссовских случайных полей 61
3.1.2. Тестовая спектральная модель 62
3.1.3. Преобразования гауссовских моделей: использование функций многих переменных 63
3.1.4. Использование комбинаций со случайными величинами 66
3.1.5. Функциональная сходимость преобразованных моделей 66
3.1.6. Группировка слагаемых в моделируемой сумме 67
3.2. Тестовая система функций 69
3.2.1. Использование модельных траекторий случайных функций 69
3.2.2. Выполнение требований (0.1а)-(0.1д) 69
3.3. Средние оценки погрешностей простейших квадратурных формул 70
Заключение 76
Литература 77
