Введение
Глава 1. Необходимые сведения из функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики 17
1 Некоторые сведения из функционально анализа 17
2 Сведения из теории меры 23
3 Некоторые сведения из теории вероятностей 27
4 Некоторые сведения из математической статистики 32
Глава 2. Оптимальное и -оптимальное ( > 0) оценивание гауссовской случайной функции по наблюдениям с гауссовскими ошибками 38
1 Гауссовские меры в гильбертовом пространстве 39
2 Постановка задачи 42
3 Формулировка основного результата 47
4 Доказательство теоремы 2.3 50
5 Несмещенность и состоятельность оптимальных оценок / (а;) Є M2,m(P) 56
6 Оптимальные оценки гауссовской случайной функции 58
7 Оптимальные и е-оптимальные непараметрические проекционные оценки неизвестной функции из 1/2([0, 1]) 62
Глава 3. Оптимальное неоптималыюе оценивание гауссовской случайной функции по наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками в конечном числе точек 68
1 Постановка задачи. Обозначения и определения 69
2 д/є-оптішальнос оценивание гауссовской случайной функции по наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками в конечном числе точек из отрезка [0,1] 71
3 Оптимальное оценивание гауссовской случайной функции по наблюдениям, проводимым в конечном числе точек из [0,1] 88
4 Оптимальное стохастическое восстановление функций из 1/2([0,1]) по наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками в конечном числе точек из [0,1] (Общий случай) 94
5 е-Оптималыюе стохастическое восстановление функции из 1*2([0,1]) по наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками в конечном числе точек из [0,1], II (случай тригонометрического
базиса) 104
Глава 4. Алгоритм стохастического восстановления функции (описание и его программная реализация) 111
1 Алгоритм восстановления неизвестной функции, представляющей собой линейную комбинацию тригонометрических функций с неизвестными периодами 113
2 Построение ортонормированного базиса с помощью оценок [Tj] 122
3 Описание алгоритма восстановления неизвестной функции 125
4 Применение комплекса программ "МНК-тренд" для описания эволюции котировок валют RUB/USD и RUB/JPY 132
5 Восстановление экспрессии генов слайдов генных карт
