Введение
Глава 1. Классификация точки относительно контура 23
1.1. Введение 23
1.2. Суммирование угла 26
1.3. Несколько контуров 27
1.4. Угол вращения вдоль ребра 28
1.5. Число обусловленности 29
1.6. Ускорение
1.6.1. Предподсчёт 31
1.6.2. Запрос 31
1.6.3. Временная сложность 33
1.6.4. Сравнение 36
1.6.5. Следствия 38
1.6.6. Абсолютный угол поворота 40
1.6.7. Результаты
1.7. NURBS-кривые 44
1.8. Заключение 46
Глава 2 . Вычисление NURBS 48
2.1. Введение 48
2.2. Предварительные сведения 50
2.3. Прямое вычисление: поиск спа на 51
2.4. Базисные функции
2.4.1. Формула Де Бура 52
2.4.2. Степенной базис 52
2.4.3. Смешивание контрольных точек 53
2.5. Подход в 3D 54
2.5.1. Алгоритм Де Бура 54
2.5.2. Кусочно-полиномиальное представление 54
2.6. Вычисление производных 55
2.6.1. Формула Де Бура 56
2.6.2. Многочлены 56
2.6.3. Смешивание контрольных точек з
2.7. Предлагаемый подход 58
2.7.1. Векторизация 58
2.7.2. Поиск спана 60
2.7.3. Базисные функции 61
2.7.4. Смешивание контрольных точек 63
2.7.5. Производные в 3D 64
2.7.6. Последние замечания
2.8. Сравнение производительности 65
2.9. Заключение 69
Глава 3. Метод Ньютона-Рафсона 70
3.1. Введение 70
3.1.1. Форсирование ранга 72
3.2. Теория 73
3.2.1. Предположения 73
3.2.2. Сходимость метода Ньютона 74
3.2.3. Трассировка кривой 81
3.3. Пересечение поверхностей 86
3.3.1. Общее описание 86
3.3.2. Трассировка и сходимость 87
3.4. Экспериментальные данные 89
3.4.1. Метод Ньютона-Рафсона 89
3.4.2. Трассировка кривой 90
3.5. Заключение 93
Глава 4. Пересечение кривых и поверхностей 95
4.1. Постановка задачи 95
4.2. Аналитические случаи 98
4.3. Общая схема алгоритма 99
4.4. Обзор литературы 100
4.5. Глобальный анализ 101
4.6. Локальный анализ 104
4.7. Режимы и системы уравнений
4.7.1. Несингулярная система 105
4.7.2. Сингулярная система 106
4.7.3. Масштабирование 107
4.7.4. Реализация
4.8. Метод Ньютона 110
4.9. Трассировка
4.9.1. Аппроксимация кривой 113
4.9.2. Определение скорости 113
4.9.3. Предиктор 115
4.9.4. Корректор 116
4.9.5. Построение и проверка звена 117
4.9.6. Адаптивность величины шага 119
4.9.7. Экспериментальные данные 119
4.10. Недопущение дубликатов 122
4.10.1. Проверка столкновения 122
4.10.2. Вычисление ширины 123
4.10.3. Определение точки или кривой
4.11. Поиск наложения поверхностей 125
4.12. Якорные точки
4.12.1. Замыкание кривой в контур 129
4.12.2. Завершение в якорной точке 130
4.12.3. Завершение на границе 131
4.13. Обработка границ 133
4.13.1. Пересечения в области определения 133
4.13.2. Метод Ньютона на границе 133
4.13.3. Кривая или точка 134
4.13.4. Трассировка вдоль границы 135
4.13.5. Гладкое сочленение поверхностей 1 4.14. Экспериментальные данные 138
4.15. Заключение 141
Заключение 143
Список литературы
