Введение
2. Кусочно-постоянные управления, оптимальные по "расходу", в линейных системах 10
2.1 Постановка задачи управления по расходу топлива 10
2.2 Гашение колебаний одной частоты 12
2.2.1 Случай чисто мнимых собственных значений 12
2.2.2 Случай комплексных собственных значений. 18
2.2.3 Система вида х = Ах + BU(t) 22
2.2.4 Случай управления при возмущающих воздействиях 24
2.3 Гашение двух и более частот 25
2.3.1 Гашение колебаний двух частот 25
2.3.2 Гашение т частот «-частотной системы 27
2.4 Теоремы 28
3. Кусочно-постоянные управления, оптимальные по "расходу", в линейных системах в критических случаях 32
3.1 Постановка задачи управления по расходу топлива (критический случай) 32
3.2 Случай чисто мнимых собственных значений 34
3.3 Теорема для критического случая 39
4. Кусочно-полиномиальные управления, оптимальные по "расходу", в линейных системах 41
4.1 Постановка задачи 41
4.2 Гашение колебаний одной частоты 43
4.2.1 Случай чисто мнимых собственных значений 43
4.2.2 Случай комплексных собственных значений 50
4.2.3 Система вида д: = Ax + BU(t) 58
4.3 Гашение двух и более частот 60
4.3.1 Гашение колебаний двух частот 60
4.3.2 Гашение т частот «-частотной системы 65 4.4 Теоремы 68
5. Применение к конкретным задачам механики 72
5.1 Оптимальное гашение колебаний механической системы с одной степенью свободы 72
5.2 Оптимальное по "расходу" управление в задаче Лагранжа 75
5.3 Задача "спящего волчка". Задача вращательного движения тела в однородном поле тяжести 77
5.4 Задача о гашении быстрых линейных колебаний стационарного ИСЗ с маховиком 83
5.5 Оптимальное гашение малых колебаний маятника 86
5.6 Об управлении системой многих маятников 89
5.7 Задача об оптимальной стабилизации спутника 94
5.8 Гашение колебаний одноосного гироскопического стабилизатора 96
5.9 Учет упругой податливости элементов гиростабилизатора 103
5.10 Задача о двухосном гироскопическом стабилизаторе с роторами, вращающимися в одну сторону 108
5.11 Пример системы с периодическим возмущением: задача об одноосном гиростабилизаторе с колеблющимся основанием 114
5.12 Гашение колебаний, возникающих при быстром вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 119
5.13 Управление колебаниями гирогоризонта 123
5.14 Управление движением ИСЗ относительно центра масс на круговой орбите в пространственном случае 129
6. Приложение 141
6.1 Численная реализация в случае кусочно-постоянного управления 141
6.1.1 Алгоритм вычисления точек переключения управления при гашении одной частотной компоненты решения, соответствующей комплексному собственному значению 141
6.2 Численная реализация в случае кусочно-полиномиального управления 144
6.2.1 Алгоритм вычисления точек переключения управления при гашении одной частотной компоненты решения, соответствующей чисто мнимому собственному значению 145
6.2.2 Алгоритм вычисления точек переключения управления при гашении одной частотной компоненты решения, соответствующей комплексному собственному значению 146
6.3 Программа вычисления точек переключения управления при га
шении одной частотной компоненты решения, соответствующей
комплексному собственному значению 152
6.4 Рисунки 160
Список литературы 168
