Введение
ГЛАВА I. Алгоритмическое построение и оптимизация временной сложности обобщенной кусочно-полиномиальной схемы аппроксимации функций одной действительной переменной 30
1.1. Обобщенная схема кусочно-полиномиальной аппроксимации функций на основе полинома Лагранжа. 31
1.2. Алгоритм и программное моделирование минимизации временной -сложности обобщенной схемы кусочно-полиномиальной аппроксимации функций на основе полинома Лагранжа 41
1.3. Алгоритм кусочно-полиномиальной аппроксимации на основе ряда Тейлора в средах Turbo-Basic и Object Pascal в среде Delphi. 47
1.4. Обобщенная матричная схема параллельного восстановления коэффициентов полинома по его корням. 64
1.5. Представление неветвящихся вычислительных алгоритмов в форме параллельной программы с детерминированными значениями управляющих индексов 71
1.6. Выводы 78
ГЛАВА II. Алгоритмы кусочно-полиномиальной аппроксимации функций в применении к бпф на основе параллельного вычисления элементов базиса 80
2.1. Алгоритм аппроксимации суммы ряда Фурье алгебраическими полиномами. 81
2.2. Параллельные схемы аппроксимации суммы ряда Фурье алгебраическими полиномами 91
2.3. Схема параллельного суммирования.ряда Фурье, совмещенная с параллельным вычислением элементов базиса на основе полиномов Чебышева 98
2.4. Параллельные схемы вычисления коэффициентов ряда Фурье 101
2.5. Разновидность схемы параллельного суммирования ряда Фурье, совмещенной с вычислением элементов базиса 103
2.6. Схема последовательного суммирования ряда Фурье, совмещенная с параллельным вычислением элементов базиса 105
2.7. Схема параллельного выполнения дискретного преобразования Фурье, совмещенная с параллельным вычислением коэффициентов и элементов базиса 106
2.8. Совмещение схемы быстрого преобразования Фурье с параллельным вычислением элементов тригонометрического базиса 109
2.9. Обобщенные параллельные схемы суммирования разложений по ортогональным полиномам 113
2.10. Преобразование ДПФ в форму алгебраического полинома и в кусочно-полиномиальную форму с параллельной схемой выполнения... 115
2.11. Выводы 119
ГЛАВА 3. Численный эксперимент по обобщенной кусочно- полиномиальной аппроксимации функций и элементов базиса тригонометрических преобразований . 121
3.1. Специфика программной реализации разложения элементарных функций в ряд Фурье с использованием его преобразования к виду алгебраического полинома 121
3.2. Численный эксперимент по переводу частичной суммы ряда Фурье в форму алгебраического полинома 125
3.3. Устойчивость вычисления базисных функций преобразования Фурье на основе кусочно-полиномиальной аппроксимации 129
3.4. Вычисление коэффициентов кусочно-полиномиальной аппроксимации на основе схем, оптимизирующих временную сложность 134
3.5. Выводы. 136
Заключение 138
Литература. 142
Приложение 1 150
