Введение
1. Анализ проблемы математического моделирования свободной конвекции
1.1. Математическое описание свободной конвекции 9
1.2. Формализованная запись основных уравнений 13
1.3. Типы постановок граничных условий на смоченной и свободной поверхностях
1.4. Экспериментальный подход определения гидротермических 19 характеристик
1.5. Аналитические точные и приближенные методы. 23
1.6. Численное интегрирование 30
1.7. Выводы, цель и задачи исследования 39
2. Приближенное аналитическое решение нестационарной задачи стокса .
2.1. Формулировка задачи и вывод основных уравнений 41
2.2. Решение задачи методом конечного интегрального синус преобразования Фурье
2.3. Анализ решения 52
2.4. Решение задачи в прямоугольнике 57
2.5. Стационарная постановка 59
2.6. Выводы 61
3. Численное интегрирование неоднородного бигармонического уравнения в стационарной и нестационарной постановках
3.1. Стационарная постановка 62
3.1.1. Постановка задачи и построение численной схемы 62
3.1.2. Вычисление нормы оператора перехода оптимального итерационного шага
3.1.3. Вычисление погрешности аппроксимации уравнения разностной схемой
3.1.4. Устойчивость и сходимость 72
3.2. Нестационарная постановка. 75
3.2.1. Постановка задачи и построение численной схемы 75
3.2.2. Вычисление нормы оператора перехода и 78 оптимального временного шага
3.2.3. Вычисление погрешности аппроксимации уравнения 82 разностной схемой
3.2.4. Устойчивость и сходимость 83
3.3. Улучшение решения на границе 84
3.4. Решение задачи в прямоугольнике 87
3.5. Выводы 92 4. Сравнение аналитического и численного подходов. 94
4.1. Стационарная постановка 94
4.2. Нестационарная постановка 96
4.3. Выводы 97
Заключение 99
Литература 100
Приложение 110
