Введение
ГЛАВА 1. Методы и средства преобразования много мерных цифровых сигналов 33
1.1. Неразделимые многомерные решетки и фильтры. История вопроса . 33
1.1.1. Многоскоростные системы и банки фильтров. Введение 33
1.1.2. Преимущества неразделимой обработки данных 38
1.1.3. Исследования в области синтеза неразделимых матриц децимации 42
1.2. Биортогональные и ортогональные многомерные банки фильтров 44
1.2.1. Основные требования, предъявляемые к синтезируемым фильтрам 45
1.2.2. Основные подходы при проектирования многомерных банков фильтров 47
1.3. Системы кодирования многомерных сигналов 58
1.3.1. Моделирование и обработка изображений 59
1.3.2. Кодирование многомерных сигналов 65
1.3.3. Метод частичной сортировки вейвлет-коэффициентов 68
1.4. Предпосылки прорыва в технологиях обработки многомерных сигналов 75
1.4.1. Работы российских ученых по многомерным неразделимым многоскоростным системам 75
1.5. Выводы 78
ГЛАВА 2. Синтез неразделимых дециматоров и интерполяторов 80
2.1. Основные операции с многомерными сигналами 80
2.1.1. Многомерная дискретизация. Решетки и подрешетки 80
2.1.2. Многомерная децимация и интерполяция 82
2.2. Полная параметризация многомерных неразделимых матриц децимации 104
2.2.1. Требования к матрицам децимации 104
2.2.2. Двумерный случай 105
2.2.3. Трехмерный случай ПО
2.2.4. Произвольная размерность D .114
2.3. Свойства многомерных банков фильтров 119
2.3.1. Условие точного восстановления сигнала 121
2.3.2. Фильтры с линейной фазой 122
2.3.3. Пример. Двухканальные банки фильтров 130
2.4. Выводы 135
ГЛАВА 3. Разработка биортогональных и ортогональных многомерных банков фильтров 137
3.1. Синтез многомерных банков фильтров с помощью метода преобразования 137
3.1.1. Метод преобразования МакКлеллана 137
3.1.2. Синтез фильтра прототипа с четным размером носителя и свойством ТВС 138
3.2. Синтез многомерных банков фильтров с помощью методов компьютерной алгебры 141
3.2.1. Метод достройки унимодулярной матрицы 141
3.2.2. Синтез банков фильтров с линейной фазой для двухканальной системы 147
3.2.3. Синтез банков фильтров с нулевой фазой 149
3.3. Синтез биортогональных банков фильтров с помощью полиномов Бернштейна 155
3.3.1. Полиномы Бернштейна. Двумерный случай 156
3.3.2. Трехмерный случай 158
3.3.3. Четырехмерный случай 160
3.3.4. Теорема о разделяющей гиперплоскости 161
3.3.5. СКО-оптимизированные банки фильтров 163
3.3.6. Метод «неразделимый-через-разделимый» 165
3.3.7. Примеры проектирования 168
3.4. Синтез с помощью метода лифтинга 169
3.4.1. Основные этапы лифтинга 169
3.4.2. Лифтинг-схема и полифазное представление 170
3.4.3. Многомерные интерполяционные фильтры и фильтры с дробным сдвигом 172
3.5. Синтез неразделимых ортогональных фильтров 180
3.5.1. Синтез двухканальных неразделимых ортогональных фильтров 180
3.5.2. Структурный синтез четырехканальных ортогональных фильтров 183
3.5.3. Примеры проектирования 189
3.6. Факторизация полифазных матриц 190
3.6.1. Разложение полиномиальных матриц на элементарные множители 190
3.6.2. Факторизация двухканальных многомерных полифазных матриц 192
3.6.3. Сравнение числа операций 193
3.7. Результаты применения синтезированных многомерных банков фильтров 194
3.8. Выводы 196
ГЛАВА 4. Построение многомерных шкалирующих и вейвлет функций 198
4.1. Вейвлет-преобразование 198
4.2. Дискретное вейвлет-преобразование в Ш 201
4.3. Построение вейвлет базисов для двухканальных систем в RD 205
4.3.1. Биортогональные банки фильтров на основе полиномов Берн-штейна 209
4.4. Построение фильтров в RD при наличии сдвигов 209
4.5. Связь частотных характеристик фильтров многоскоростных си
стем и порождаемых ими вейвлетов 212
4.5.1. Условия Стренга- Фикса 213
4.6. Алгоритм построения многомерных вейвлетов 214
4.7. Выводы 216
ГЛАВА 5. Разработка и реализация системы кодирования многомерных сигналов 220
5.1. Выбор оптимальной цветовой модели для представления цветного изображения с целью его кодирования иерархическим алгоритмом 220
5.1.1. Классификация цветовых систем и анализ их характеристик 221
5.1.2. Разработка новой цветовой модели 222
5.1.3. Распределение бит по каналам цветного изображения. Динамический формат кодирования 222
5.1.4. Субъективное тестирование 227
5.1.5. Альтернативные критерии оценки качества сжатых изображений229
5.2. Иерархический алгоритм кодирования 236
5.2.1. Свойства потока . 238
5.2.2. Оптимизация алгоритма 238
5.3. Применение иерархического алгоритма для неразделимых решеток и банков фильтров 242
5.3.1. Неразделимая децимация 242
5.3.2. Необходимость адаптации алгоритма SPIHT 244
5.3.3. Сдвиг 244
5.3.4. Трехканальные неразделимые системы 249
5.3.5. Результаты 251
5.4. Сжатие изображений с помощью частичной сортировки вейвлет-коэффициентов 251
5.4.1. Алгоритм SQP 252
5.4.2. Результаты моделирования 259
5.5. Реализация многомерных многоскоростных систем 261
5.5.1. Описание многомерных сигналов 262
5.5.2. Продолжение сигнала 262
5.5.3. Децимация 268
5.5.4. Результаты моделирования 3-D многоскоростной системы 269
5.6. Программная реализация алгоритма сжатия изображений 272
5.6.1. Программный комплекс. Обзор 272
5.6.2. Программы "і сотр"и sptv 274
5.6.3. Три поколения программного обеспечения 275
5.6.4. Обработка трехмерных данных 277
5.7. Выводы 279
Выводы по диссертации 282
Литература
