Введение
1. Методы анализа и прогнозирования сложных стохастических сигналов 11
1.1. Методы анализа сложных сигналов 11
1.2. Методы прогнозирования сложных сигналов 15
1.3. Маломодовое моделирование сложного сигнала 18
1.4. Задача обнаружения разладки при прогнозировании сложного сигнала 20
Основные выводы по первой главе 26
2. Обнаружение разладки по локальной фрактальной размерности сигнала 27
2.1. Характеристика сигнала для обнаружения разладки 27
2.1.1. Выбор характеристики для обнаружения разладки в сложном сигнале 28
2.1.2. Исследование модельных систем и их производных 33
2.1.3. Исследование по реальным временным рядам 37
2.2. Выделение границы реализаций динамических систем на основе фрактального анализа 40
2.2.1. Использование глобального фрактального анализа 40
2.2.2. Определение локальной фрактальной размерности сигнала 44
2.2.3. Характер использования индекса фрактальности 45
2.3. Обнаружение смены динамики сигнала по ряду локальной фрактальной размерности 50
2.3.1. Апостериорные методы обнаружения разладки 50
2.3.2. Обнаружение разладки в ряде оценки локальной фрактальной размерности 53
2.3.3. Примеры оценок момента разладки на модельных сигналах 57
2.3.4. Распределение оценок моментов разладки 66
2.3.5. Способы оценки момента разладки в сложном сигнале 71
2.4. Определение степени уверенности обнаруженной разладки в
сигнале 77
Основные результаты и выводы по второй главе 80
3. Методы прогнозирования на основе анализа времени достижения порога изменения сигнала и локальных экстремумов 81
3.1. Прогнозирование на основе анализа времени достижения порога изменения сигнала 81
3.2. Прогнозирование на основе локальных экстремумов сигнала заданного порога 87
3.3. Определение истинности экстремума модифицированным методом К-ближайших соседей 92
3.4. Определение класса локального экстремума многослойным персептроном 97
Основные результаты и выводы по третьей главе 99
4. Программное обеспечение для проведения исследований и результаты экспериментов 100
4.1. Архитектура и структура программного обеспечения 100
4.2. Определение критериев применимости метода обнаружения смены динамики в сложном сигнале 105
4.3. Повышение точности прогнозирования по-ряду значений времени достижения порога изменения сигнала 109
4.4. Примеры прогнозирования сложных сигналов 112
4.4.1. Прогнозирование числа возвратов пользователей 112
4.4.2. Прогнозирование магнитуды землетрясений 123
Основные результаты и выводы по четвертой главе 132
Заключение 134
Библиографический список 136
Приложение 1 153
