Введение
Глава 1 Математическое моделирование управляемых динамических систем, допускающих параметрическую линеаризацию 14
1.1. Постановка общей задачи оптимального управления. Условия оптимальности, использующие принцип максимума Понтрягина и формализм Дубовицкого-Мнлютина 15
1.2. Линейная задача оптимального управления со смешанными ограничениями, зависящими от времени. Условия оптимальности для линейных моделей с ограничениями смешанного типа, зависящими от времени 18
1.3. Постановка параметрической задачи оптимального управления. Сведение общей задачи оптимального управления к линейной параметрической задаче. Условия сводимости 20
1.4. Двухуровневая схема решения задачи оптимального управления, сводимой к линейной методом параметризации. Условия оптимальности для двухуровневой схемы 23
1.5. Использование принципа максимума в задачах оптимального управления, зависящих от параметров 30
Глава 2 Решение линейных задач оптимального управления с зависящими от времени смешанными ограничениями 32
2.1. Общая схема решения линейных задач оптимального управления 32
2.1.1. Получение дискретной аппроксимации решения прямой задачи 34
2.1.2. Построение гипотезы о геометрии оптимальных траекторий и ее верификация 35
2.2. Оценка погрешности метода дискретной аппроксимации линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями 37
2.3. Обоснование схемы "локального сгущения сетки дискретизации" 42
2.4. Оценка затрат вычислительных ресурсов необходимых па реализацию метода дискретной аппроксимации линейных задач 46
Глава 3 Применение методов параметрической линеаризации и дискретной аппроксимации для динамических моделей рынка ценных бумаг 50
3.1. Содержательное описание моделируемой системы 50
3.2. Математическая формулировка модели 51
3.3. Условия существования, единственности и оптимальности 56
3.4. Проблема тривиальности решения сопряженной задачи 61
3.5. Параметрическая линеаризация модели. Описание двухуровневой схемы поиска решения задач оптимального управления для рассматриваемой модели 63
Заключение Полученные результаты и возможные направления дальнейших исследований 69
Приложение
