Введение
1 Модели многокомпонентной диффузии и теория групп преобразований 20
1.1 Неизотермическая и многокомпонентная диффузия 22
1.2 Системы диффузионных уравнений: модели и приложения 28
1.3 Методы теории групп преобразований и системы диффузионных уравнений 34
2 Системы диффузионных уравнений: точные симметрии, иерархия моделей, инвариантные решения 42
2.1 Симметрийные свойства диффузионных систем с источником . 42
2.2 Симметрийные свойства систем анизатропных диффузионных уравнений 60
2.3 Автомодельные решения для нелинейной диффузии без источника с импульсными начальными данными 67
2.4 Программа DEPEAS построения системы определяющих уравнений в среде Maple 70
3 Приближенный симметрийный анализ систем диффузионных уравнений 74
3.1 Приближенные симметрии систем диффузионных уравнений с малыми конвективными членами 74
3.2 Приближенные решения диффузионных систем с малым параметром 82
3.3 Приближенные симметрии гамильтоновых систем с малым параметром 84
3.4 Приближенные инвариантные решения и отображения гамильтоновых систем с малым параметром 88
4 Инвариантные решения и приложения 94
4.1 Модель хемотаксиса: иерархия моделей, инвариантные решения 94
4.2 Распространение периодических колебаний при многокомпонентной фильтрации 101
4.3 Инвариантные решения для линейных систем диффузионных уравнений со знакопеременным источником 104
Заключение 109
Литература 110
Приложение
