Введение
1 Анализ нестационарных многочастотных режимов колебаний на основе непрерывного вейвлет-преобразования 34
1.1 Теоретические основы непрерывного вейвлет-преобразования 34
1.1.1 Базисные функции 34
1.1.2 Построение базиса вейвлет-преобразования 41
1.1.3 Непрерывное вейвлет-преобразование 43
1.1.4 Идентификация мгновенных частот и амплитуд колебательных процессов 50
1.1.5 Сопоставление с оконным спектральным анализом 54
1.1.6 Сопоставление с распределением Вигнера-Вилля 59
1.2 Примеры применения 60
1.2.1 Анализ тестовых сигналов 60
1.2.2 Анализ экспериментальных данных 66
1.3 Ограничения непрерывного вейвлет-преобразования 73
1.3.1 Краевые эффекты 73
1.3.2 Интерференция 75
1.4 Мера когерентности на основе непрерывного вейвлет-преобразования 80
1.5 Двойной вейвлет-анализ 82
1.5.1 Предварительные замечания 82
1.5.2 Предлагаемый метод 84
1.5.3 Примеры применения 90
1.6 Выводы по 1-й главе 99
2 Корреляционный анализ сигналов на основе метода мультифрактального формализма 100
2.1 Предварительные замечания 100
2.2 Мультифрактальный формализм: от сингулярных мер к сингулярным функциям 104
2.2.1 Фрактальная размерность 104
2.2.2 Фрактальные меры 106
2.2.3 Фрактальные функции 113
2.3 Мультифрактальный анализ на основе вейвлет-преобразования 117
2.3.1 Вейвлет-анализ сингулярных функций 117
2.3.2 Метод максимумов модулей вейвлет-преобразования 119
2.4 Примеры применения мультифрактального анализа: эффекты потери мультифрактальности 130
2.4.1 Хаотическая динамика взаимодействующих систем 131
2.4.2 Стохастическая синхронизация 154
2.4.3 Мультифрактальный анализ динамики артериального давления крови 159
2.5 Возможности и ограничения мультифрактального анализа 163
2.6 Анализ корреляционных свойств по сигналам малой длительности 169
2.7 Выводы по 2-й главе 176
3 Идентификация сигналов типа последовательности одиночных импульсов на фоне шума с помощью вейвлетов 178
3.1 Постановка задачи 179
3.2 Методы идентификации импульсных сигналов -. 184
3.2.1 Амплитудное детектирование 186
3.2.2 Анализ главных компонент 191
3.2.3 Кратномасштабный вейвлет-анализ 195
3.2.4 Сравнительный анализ методов идентификации 204
3.3 Влияние шума на эффективность методов идентификации 210
3.4 Предлагаемая методика уменьшения ошибки идентификации 220
3.5 Параметрический метод анализа с адаптивной фильтрацией 225
3.6 Выводы по 3-й главе 234
4 Анализ сложных режимов колебаний в условиях ограниченной информации о порождающей их динамической системе 237
4.1 Анализ точечных процессов, отражающих динамику колебательных систем 237
4.1.1 Предварительные замечания 237
4.1.2 Случай отсутствия собственной динамики 239
4.1.3 Случай наличия собственной динамики 270
4.2 Детектирование информационных сигналов на основе реконструкции динамических систем и дискретного вейвлет-преобразования 284
4.2.1 Применение хаотических автоколебаний в качестве несущих сигналов в системах защищенной передачи информации 284
4.2.2 Выделение информационных сообщений из хаотического несущего сигнала на основе реконструкции динамических систем 288
4.2.3 Дифференцирование сигналов с применением дискретных вейвлетов 299
4.2.4 Детектирование информационных сигналов с использованием дискретных вейвлетов 302
4.3 Выводы по 4-й главе 308
Заключение 310
Приложение: Вейвлет-анализ динамики нефронов 313
Список литературы 335
