ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 4
1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ..................................................................................... 11
1.1 История открытия икосаэдрических квазикристаллов ................................... 11
1.2 Структура икосаэдрических квазикристаллов ................................................. 16
1.3 Свойства и применение квазикристаллов......................................................... 22
1.4 Определение квазикристалличности ................................................................. 24
1.5 Выводы и постановка задач................................................................................ 26
2 СТУКТУРА ИКОСАЭДРИЧЕСКИХ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ В КОНЦЕПЦИИ
НЕСКОЛЬКИХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЯЧЕЕК .............................................................. 28
2.1 Выбор базовых элементарных ячеек ................................................................. 28
2.2 Икосаэдрическая группа симметрии ................................................................. 29
2.3 Правило подстановок для элементарных ячеек ............................................... 37
2.4 Описание алгоритма заполнения трёхмерного пространства элементарными
ячейками ..................................................................................................................... 43
2.5 Правила локального соответствия и декорация ячеек ..................................... 47
2.6 Выводы по главе .................................................................................................. 56
3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЛЯ АНАЛИЗА И МОДЕЛИРОВАНИЯ
КВАЗИКРИСТАЛЛОВ .................................................................................................. 58
3.1 Генерация структуры икосаэдрических квазикристаллов .............................. 58
3.2 Расчёт стехиометрического состава .................................................................. 70
3.3 Характерные икосаэдрические кластеры и их расположение ........................ 72
3.4 Изготовление трёхмерных моделей с икосаэдрической симметрией ............ 80
3.5 Выводы по главе .................................................................................................. 84
3
4 КВАЗИКРИСТАЛЛЫ, ПРОСТЫЕ ЧИСЛА И ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ РИМАНА .... 85
4.1 Гипотеза Римана и суммирование комплексных экспонент ........................... 85
4.2 Численные результаты ........................................................................................ 91
4.3 Профильные функции ......................................................................................... 96
4.4 Спектральная интерпретация простых чисел .................................................. 99
4.5 Дифракционная апериодическая квазирешетка ............................................. 102
4.6 Подготовка апериодической дифракционной решётки ................................. 105
4.7 Реализация эксперимента и интерпретация дифракционной картины ........ 111
4.8 Выводы по главе ................................................................................................ 115
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 116
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ ...................................................................................... 118
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ......................................................................... 119
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................................... 122
ПРИЛОЖЕНИЕ А ....................................................................................................... 146
