Введение
I. Точечное оценивание параметров расспределения
1.1. Оценки минимального контраста 14
1.2. Оценка центра нормального распределения: задачи Колмогорова, Тьюки и теория робастности 16
1.3. Квадратичная ошибка оценки минимума контраста 27
1.4. Методы функциональной оптимизации оценивания 33
1.5. Загрязнение и аппроксимация 38
1.6. Максиминная оптимизация: медианные и стойкие оценки 43
1.7. Примеры максиминной оптимизации оценивания 50
1.8. Локальная устойчивость: компромиссные и радикальные оценки 64
1.9. Примеры вариационной оптимизации оценивания 73
1.10. Устойчивость оценки центра к большим изменениям модели 80
1.11. Мультипликативные помехи 84
1.12. Сравнение методов 87
1.13. Радикальность оценок 88
1.14. Выводы 91
II. Оценивание параметров многомерного нормального распределения 94
II.1. Минимально контрастные оценки параметров 96
II.2. Оценки Мешалкина 101
II.3. Статистический кластер-критерий 106
II.4. Максиминная оптимизация: медианные и стойкие оценки 112
II.5. Вариационная оптимизация: компромиссные и радикальные оценки 119
II.6. Регуляризация оценки матрицы ковариаций 130
II.7. Шаровое распределение и его проекции 134
II.8. Выводы 143
III. Регрессия 146
III.1. Минимально контрастная, классическая и робастная регрессия 146
III.2. Погрешность регрессии минимума контраста 151
III.3. Максиминная оптимизация: медианная и стойкая регрессия 154
III.4. Линейная множественная регрессия 159
III.5. Сравнение регрессий 164
III.6. Экстраполяция локально-линейного тренда 168
III. 7. Вариационная оптимизация: компромиссная и радикальная регрессия 172
III.8. Выбор модели 174
III.9. Простейшие регрессии 175
III.10. Редуцированная регрессия 182
III.11. Выводы 183
IV. Линейная классификация (распознавание образов) 184
IV. 1. Решения многомерной статистики 185
IV.2. Приложения многомерной статистики 187
IV.3. Редуцированное решение 193
IV.4. Сравнение методов 195
IV.5. Вариационная устойчивость методов 199
IV.6. Редуцированное решение для экспоненциально взвешенных оценок 200
IV.7. Выводы 207
Заключение 208
Список литературы 215
