Введение
Глава 1. Необходимые сведения из функционального анализа, теории вероятностей и теории случайных процессов 10
1. Области, функциональные пространства гладких функций . 10
2. Измеримые пространства с мерой 13
3. Некоторые сведения из теории обобщенных функций 22
4. Сведения из теории вероятностей 25
5. Элементы теории случайных процессов 28
Глава 2. Гланый член асимптотического разложения "в целом" решения задачи Коти для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, соответствующего управляемым процессам с малыми случайными возмущениями 38
1. Постановка задачи. Вспомогательные результаты и замечания 40
2. Априорные оценки для решения уравнения (1.4) и его производной по я 45
3. Априорные оценки для производных v\ и vxx решения
4. Предельный переход в уравнении Гамильтона-Якоби-Беллмана (1.4) 63
5. Существование главного члена асимптотического разложения "в целом" решения задачи Коши для уравнения (1.4) . 65
6. Примеры 67
Заключение по главе 2 87
Глава 3. Асимптотика "в малом" решения задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, соответствующего управляемым процессам с малыми случайными возмущениями 88
1. Постановка проблемы построения асимптотики "в малом" решение задачи оптимального управления с малыми случайными возмущениями 90
2. Оценки вторых производных vxx и vxt решение задачи Коши для уравнения (1.4) 98
3. Главный член асимптотического разложения "в малом" решения задачи Коши для уравнения (1.4) 111
4. Априорная оценка третьей производной по х решения задачи Коши для уравнения (1.4) (равномерная по (є, t, х)) 120
5. Второй член асимптотического разложения "в малом" решении задачи Коши для уравнения (1.4) 126
6. Доказательство теоремы 1 141
7. Пример 144
Заключение по главе 3 150
Глава 4. Асимптотика "в целом" решения задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, соответствующего управляемым процессам с малыми случайными возмущениями 152
1. Постановка задачи. Формулировка основного результата 153
2 Вспомогательные построения 157
3. Уравнения для второго члена асимптотического разложения "в целом" и условия его разрешимости 173
4. Доказательство основного результата теоремы 1 188
Заключение по главе 4 189
Литература 190
