Введение
ГЛАВА 1. Предварительные сведения из алгебры и теории быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований 15
1.1. Конечномерные алгебры 15
1.1.1. Матричное представление операций 19
1.1.2. Процедура удвоения Грассмана-Клиффорда 20
1.1.3. Сложность операций в гиперкомплексных алгебрах 21
1.1.4. Представление комплексных чисел в у-кодах 25
1.2. Быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье 30
1.2.1. Декомпозиция Кули-Тьюки 30
1.2.1.1 Декомпозиция Кули-Тьюки "по основанию два" 30
1.2.3.3. Декомпозиция Кули-Тьюки "с расщеплением основания" (сплит-радикс алгоритм) 32
1.2.2. Декомпозиция многомерных ДПФ 32
1.2.3. Совмещенные алгоритмы ДПФ 34
1.3. Гиперкомплексные ДПФ вещественного сигнала 39
1.3.1. Кватернионное ДПФ вещественного сигнала 39
1.3.1.1. Алгоритм КДПФ с декомпозицией "по основанию два" 40
1.3.1.2. Алгоритм КДПФ с декомпозицией "по основанию четыре" 42
1.3.1.3. Алгоритм КДПФ "с расщеплением основания" 44
ГЛАВА 2. Исследование структуры используемых конечномерных алгебр 45
2.1. Четырехмерная коммутативно-ассоциативная гиперкомплексная алгебра 45
2.2. Арифметическая сложность операций в двумерной коммутативно-ассоциативной гиперкомплексной алгебре 49
2.3. Представления четырехмерной ассоциативно-коммутативной гиперкомплексной алгебры в у -кодах 52
2.4. Арифметическая сложность операций в у-кодах 54
2.5. Структура многомерных коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных алгебр 56
2.6. Арифметическая сложность операций в многомерной коммутативно-ассоциативной гиперкомплексной алгебре 65
2.7. Представления в обобщенных у-кодах 69
2.8. Арифметическая сложность операций в обобщенных у -кодах 73
2.9. Выводы и результаты главы 2 74
3. Быстрые алгоритмы гиперкомплексного ДПФ 75
3.1. Алгоритмы двумерного гиперкомплексного ДПФ 75
3.1.1. Совмещенный алгоритм двумерного ГДПФ вещественного сигнала 76
3.1.1.1. Алгоритм двумерного ГДПФ гиперкомплексного сигнала "по основанию два" 79
3.1.1.2. Алгоритм двумерного ГДПФ гиперкомплексного сигнала "по основанию четыре" 84
3.1.1.3. Алгоритм двумерного ГДПФ гиперкомплексного сигнала "с векторным расщеплением" 87
3.1.2. Использование принципа симметрии гиперкомплексной алгебры при синтезе ГДПФ 92
3.1.2.1. Алгоритм двумерного ГДПФ вещественного сигнала "по основанию два" 92
3.1.2.2. Алгоритм двумерного ГДПФ вещественного сигнала "по основанию четыре" 95
3.1.3. Сравнительный анализ вычислительной сложности алгоритмов двумерного ГДПФ 97
3.3. Алгоритмы многомерного ГДПФ в алгебре B>d 102
3.3.1. Совмещенные алгоритмы многомерного ГДПФ вещественного сигнала 103
3.3.1. Алгоритм многомерного ГДПФ гиперкомплексного сигнал с декомпозицией "по основанию два" 106
3.3.2. Алгоритм многомерного ГДПФ гиперкомплексного сигнал с декомпозицией "по основанию четыре" 108
3.3.3. Алгоритм многомерного ГДПФ гиперкомплексного сигнала "с векторным расщеплением" 110
3.4. Алгоритм многомерного ГДПФ вещественного сигнала "по основанию три" 112
3.5. Сравнительный анализ вычислительной сложности алгоритмов 114
3.6 Результаты и выводы главы 3 116
Заключение 117
Список использованных источников 118
