Введение
Глава 1. Постановка задач гидродинамики и вихревые методы 12
1.1. Трехмерная задача о переносе завихренности в неограниченном объеме идеальной жидкости 15
1.2. Трехмерная задача об отрывном обтекании системы тел идеальной жидкостью 16
1.2.1. Постановка задачи для потенциала скорости и давления 16
1.2.2. Интегро-дифференциальная система уравнений для трехмерной задачи об отрывном обтекании системы тел идеальной жидкостью 19
1.3. Вихревые численные методы 23
1.3.1. Численный метод для трехмерной задачи распространения завихренности в неограниченном объеме 23
1.3.2. Численная схема моделирования движения завихренности с использованием условия вмороженности вихревых линий в жидкость .. 25
1.4. Численный метод для трехмерной задачи обтекания тел идеальной жидкостью 28
1.4.1. Метод вихревых рамок для трехмерного моделирования 30
1.4.2. Метод вихревых отрезков 37
1.5. Выводы 39
Глава 2. Обоснование сходимости численного метода в задаче переноса завихренности в безграничном объеме 41
2.1. Регуляризация интегрального представления поля скоростей в задаче о переносе завихренности в безграничной области 43
2.1.1. Дискретизация по пространству 47
2.1.2. Дискретизация по времени 68
2.2. Выводы 71
Глава 3. Ускорение вычислений 72
3.1. Общий обзор методов быстрого умножения 72
3.2. Мозаично-скелетонные аппроксимации 75
3.3. Интеграция программных комплексов, реализующих метод дискретных вихрей и метод мозаично-скелетонных аппроксимаций 88
3.4. Число уровней дерева кластеров 92
3.5. Скелетонная аппроксимация 95
3.6. Выводы 97
Глава 4. Результаты численного моделирования 98
4.1. Задача о чехарде вихревых колец 98
4.2. Обтекание полусферы 103
4.3. Обтекание восьмигранного цилиндра 106
4.4. Обтекание прямоугольного крыла 108
4.5. Обтекание системы зданий и сооружений 111
4.6. Выводы 114
Заключение 115
Литература 116
