Численно-аналитические методы и алгоритмы для исследования гамильтоновых систем ангармонических осцилляторов в классическом и квантовом подходах

Введение
1. Нахождение собственных значений нелинейных одномерных осцилляторов с помощью метода Линдштедта-Пуанкаре 12
1.1. Метод Линдштедта-Пуанкаре 13
1.2. Интегрирование классических уравнений движения методом Линдштедта-Пуанкаре 15
1.3. Правило Бора-Зоммерфельда 24
1.4. Основные результаты 30
2. Нахождение собственных значений оператора Шрёдингера методом нормальных форм Депри-Хори 34
2.1. Постановка задачи 35
2.2. Метод нормальных форм Депри-Хори для одноямного потенциала 36
2.3. Метод нормальных форм Депри-Хори для потенциала с двумя минимумами 42
2.4. Результаты численных расчетов 48
2.5. Сравнение метода нормализации Депри-Хори и метода вычисления спектра с помощью рядов Линдштедта-Пуанкаре 50
3. Символьно-численный метод решения уравнения Шрёдингера с помощью степенных рядов 60
3.1. Случай одного минимума 61
3.2. Результаты численных расчетов 64
3.3. Символьно-численный метод решения уравнения Шрёдингера с помощью степенных рядов в случае двухъямного потенциала ...66
3.4. Полученные результаты 69
Заключение 75
Список литературы 77
Приложение 90