Введение
Глава 1. Постановка осесимметричных задач Хеле-Шоу 19
1.1. Постановка осесимметричных задач Хеле-Шоу применительно к нестационарному электрохимическому формообразованию 19
1.1.1. Математическая модель 20
1.1.2. Постановка задач на временном шаге 22
1.2. Постановка задач определения форм поверхности, не зависящих от времени 25
1.2.1. Задачи начального формообразования 25
1.2.2. Стационарные осесимметричные задачи 26
1.2.3. Автомодельные осесимметричные задачи 27
Глава 2. Решение плоских задач ЭХО 30
2.1. Постановка плоских задач стационарного формообразования 30
2.2. Задача стационарного формообразования при обработке проволочным электродом инструментом 31
2.3. Задача стационарной обработки цилиндрическим ЭИ. 33
2.4. Вычисление напряженности электрического поля при обработке ЭИ, сдвинутым относительно стационарной поверхности 37
2.5. Предельное распределение напряженности 42
Глава 3. Методы расчета параметров осесимметричных процессов, не зависящих от времени 46
3.1. Задача нахождения конформного отображения. 47
3.2. Определение составляющих напряженности 50
3.3. Модификация численных методов для решения осесимметричных задач 55
3.3.1. Оценка погрешности вычисления интегралов Положего при прямом применении квадратурных формул Гаусса 55
3.3.2. Численные методы вычисления интегралов Положего 57
3.3.3. Численный метод вычисления интеграла Шварца 64
3.4. Применение экстраполяции для оценки погрешности 67
3.4.1. Численная фильтрация 68
3.4.2. Ограничения при повторных экстраполяциях 71
3.4.3. Критерий размытости оценки 74
3.4.4. Визуализация результатов экстраполяции 75
Глава 4. Расчет форм осесимметричных поверхностей, не зависящих от времени 78
4.1. Задачи начального формообразования. 78
4.1.1. Тестовый пример 1 78
4.1.1. Тестовый пример 2 80
4.2. Автомодельная осесимметричная задача 86
4.3. Задача стационарного формообразования 92
Глава 5. Численное решение нестационарных задач Хеле-Шоу 101
5.1. Метод решения нестационарной задачи . 101
5.2. Численные результаты 105
5.2.1. Обработка неподвижным ЭИ 105
5.2.2. Обработка подвижным ЭИ, находившимся в начальный момент времени на некотором расстоянии от плоской обрабатываемой поверхности 108
5.2.3. Обработка ЭИ, движущимся из бесконечности 112
5.2.4. Обработка ЭИ, находившимся вначале на обрабатываемой поверхности 115
5.3. Определение параметров переходных процессов 118
Заключение 125
Литература 128
