Введение
1. Основные уравнения динамики вихревых структур 23
1.1. Уравнения движения несжимаемой жидкости: уравнения Эйлера и неразрывности 23
1.2. Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока 25
1.3. Сравнительные достоинства систем уравнений для переменных (ц/, Q и для переменных (и, v, Р) 29
1.4. Уравнения движения заряженных нитей 31
2. Численные методы решения уравнений 35
2.1. Методы численного интегрирования 38
2.1.1. Конечно-разностные схемы 38
2.1.2. Метод «частиц в ячейке» (PIC-модель) 40
2.1.3. Метод дискретных вихрей 43
2.2. Метод контурной динамики 45
2.2.1. Алгоритм метода 45
2.2.2. Модификация метода КД 53
2.2.3. Диагностика метода 56
3. Динамика вихревых структур 58
3.1. Структура и эволюция вихревых областей конечной площади 58
3.1.1. Структура и эволюция уединенных вихревых пятен с различными порядками симметрии 58
3.1.2. Взаимодействие вихревых структур 61
3.1.3. Критические параметры взаимодействия вихревых структур 70
3.1.4. Эволюция и взаимодействие ЗО-вихрей 80
3.2. Динамика потоков заряженных частиц в магнитном поле 82
4. Приложения результатов 87
4.1. Океанологические исследования 87
4.1.1. Баротропные квазигеострофические модели 88
4.1.2. Квазигеострофические модели двухслойного океана 92
4.1.3. Квазигеострофическая модель непрерывно стратифицированного океана 94
4.1.4. Плоские гравитационные течения 95
4.1.5. Осесимметричные течения идеальной жидкости 96
4.2. Вихревые образования в атмосфере 98
4.2.1. Циклоны и антициклоны 99
4.2.2. Торнадо 101
4.3. Структуры вихревого типа в плазме 103
4.3.1. Вихри в пылевой плазме 103
4.3.2. Плазменные облака 105
Заключение 109
