Введение
1 Исследование одномерных эволюционных уравнений гидродинамического типа. 21
1.1 Численное исследование длинноволнового регуляризованного уравнения 21
1.1.1 Численная схема и тестовые расчеты 23
1.1.2 Взаимодействие двух солитонов 26
1.1.3 Задача о распаде прямоугольного положительного импульса 28
1.1.4 Задача о распаде прямоугольного отрицательного импульса 29
1.1.5 Задача о взаимодействии солитонов и осциллятор-ных волн 31
1.1.6 Задача о распаде разрыва в начальных данных. 33
1.1.7 Точное солитонное решение для сильно нелинейного уравнения 36
1.2 Изучение особых режимов генерации солитонов уравнения Бенджамина-Оно 37
1.2.1 Общие сведения о постановках задач и схемах 37
1.2.2 Осцилляторные волны и их взаимодействие с со-литонами 41
1.2.3 Общие закономерности генерации солитонов движущимися источниками 42
1.3 Тонкая временная и пространственная структуры периодических решений 46
1.3.1 Введение 46
1.3.2 Эффект "возврата" для уравнений Бенджамина-Оно и Кортевега -де Вриза 48
1.3.3 Неустойчивость пилообразного решения модифицированного уравнения Бюргерса 54
Двумерные солитоны Захарова-Кузнецова. 57
2.1 Физические основы уравнения Захарова-Кузнецова 57
2.2 Структура двумерных локализованных солитонов . 61
2.3 Численная схема и её тестирование 64
2.4 Устойчивость двумерных солитонов 74
2.4.1 Численные доказательства неустойчивости плоского солитона 75
2.4.2 Устойчивость симметричных и плоских наклонных солитонов 77
2.5 Парные столкновения плоских и симметричных солитонов 80
2.6 Взаимодействия симметричных солитонов 84
2.6.1 Лобовые столкновения 84
2.6.2 Нелобовые столкновения 87
2.7 Генерация симметричных солитонов 90
Численное исследование решений плазменного уравнения Кадомцева-Петвиашвили 93
3.1 Вывод плазменного уравнения Кадомцева- Петвиашвили 93
3.2 Точные солитонные решения 95
3.2.1 Рациональные солитоны 95
3.2.2 Линейные солитоны 96
3.2.3 Законы сохранения 97
3.2.4 Многосолитонные решения 98
3.3 Численная схема и тестовые расчеты 100
3.4 Исследование устойчивости двумерных солитонов . 103
3.4.1 Неустойчивость линейных солитонов 103
3.4.2 Устойчивость рациональных солитонов 106
3.5 Парные взаимодействия линейных и рациональных солитонов 106
3.6 Парные взаимодействия рациональных прямых солитонов ПО
3.6.1 Лобовые столкновения 110
3.6.2 Нелобовые столкновения 112
3.7 Парные взаимодействия наклонных рациональных солитонов ИЗ
3.8 Численные решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили с источниковыми членами 115
4 Примеры численных решений устойчивого уравнения Кадомцева-Петвиашвили 121
4.1 Краткий асимптотический вывод уравнения 121
4.2 Конечно-разностные схемы 125
4.3 Генерация прямых солитонов источником 128
4.4 Структура течений, порождаемых стоком 133
4.5 Периодическая задача Коши 136
5 Решение некоторых прикладных задач теории длинных волн 139
5.1 Численное моделирование нестационарного отрыва в классическом пограничном слое 139
5.1.1 Отрыв пограничного слоя одиночным вихрем . 140
5.1.2 Возмущение пограничного слоя, индуцированное солитоном КдВ 142
5.2 Взаимодействие гидравлического прыжка с рельефом дна
в мелкой воде 143
5.3 Оценка характеристик волн, вызванных падением космических тел в океаны 149
5.3.1 Распространение волн на больших расстояниях от места удара 149
5.3.2 Взаимодействие одиночной волны с рельефом дна 152
Заключение 156
Основные результаты, представленные в диссертации 156
Список литературы 162
Иллюстрации 171
