Введение
1 Уравнения механики деформируемого твёрдого тела 13
1.1 Уравнения движения и реологические соотношения 13
1.2 Изотропная линейно-упругая модель 14
1.3 Тензор упругих постоянных 15
1.4 Анизотропная линейно-упругая модель 16
1.5 Виды анизотропии
1.5.1 Орторомбическая анизотропия 17
1.5.2 Трансверсально-изотропное тело 19
1.5.3 Изотропный случай 21
1.6 Модели разрушения 22
1.6.1 Базовые критерии разрушения 24
1.6.2 Критерии разрушения для композитов 27
1.6.3 Адгезионная прочность 34
1.6.4 Механика разрушенной области 35
1.7 Моделирование больших деформаций 36
2 Численные методы 38
2.1 Сеточно-характеристический метод 39
2.1.1 Решение одномерной задачи 39
2.1.2 Решение уравнения переноса 41
2.1.3 Интерполяция 42
2.1.4 Расчёт граничных узлов 42
2.1.5 Расчёт разрушаемого контакта 43
2.2 Метод сглаженных частиц 44
2.2.1 Оригинальный метод 44
2.2.2 Модификация метода 47
2.3 Комбинированный метод 48
2.3.1 Описание метода 48
2.3.2 Программная реализация 50
2.3.3 Верификация метода 52
2.4 Метод маркеров 74
3 Моделирование хрупкого разрушения 88
3.1 Разрушение в стекле под действием лазерного излучения 88
3.1.1 Постановка 88
3.1.2 Результаты расчёта 89
3.1.3 Сравнение с экспериментом 98
3.1.4 Зависимость размеров области разрушения от прочности материала 99
3.2 Поведение слоистой прозрачной конструкции при динамическом нагружении 100
3.2.1 Постановка 100
3.2.2 Результаты расчётов 101
3.2.3 Зависимость размера области расслоения от адгезионной прочности 104
3.3 Разрушение в композиционном материале 105
3.3.1 Волновые процессы в анизотропных средах 106
3.3.2 Сравнение критериев разрушения композиционного материала 116
3.3.3 Динамическая прочность композиционных панелей 133
4 Моделирование процессов пробивания 150
4.1 Пробивание преград различной толщины 150
4.2 Высокоскоростное столкновение массивных тел
4.2.1 Моделирование последствий падения самолёта на крышу здания 158
4.2.2 Столкновение микрометеорита со спутником 162
Заключение 164
Список литературы
