Введение
Глава 1. Введение 4
1.1. О решении уравнений сведением к задаче Коши. Общая характеристика работы
1.2. Актуальность. Цель работы. Новизна 7
1.3. Основные положения, выносимые на защиту 9
Глава 2. Полиномиальные системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений 11
2.1. Определения. Примеры 11
2.2. Теорема о радиусе сходимости полиномиальной задачи Коши и оценке 14
2.3. Сведение к квадратичной системе дифференциальных уравнений 16
2.4. Улучшенная теорема о голоморфном решении полиномиальной системы 17
Глава 3. Сведение различных задач численного анализа к полиноми альным обыкновенным дифференциальным уравнениям 26
3.1. Дифференциальные уравнения 26
3.2. Алгебраические и трансцендентные уравнения 28
3.3. Задачи на минимум, максимум .42
Глава 4. Методы рядов Тейлора 45
4.1. Описание метода рядов Тейлора для систем обыкновенных дифференциальных уравнений .45
4.2. Метод масштабирования 48
4.3. Составной метод 52
Часть II. Другие применения метода полиномиальных систем 55
Глава 5. Численное решение уравнений движения ИСЗ 55
5.1. О выборе модели возмущающих сил 56
5.2. Модель гравитационного возмущения 56
5.3. Модель атмосферы 58
5.4. Дифференциальные уравнения движения спутника Земли 59
5.5. Введение масштабирующих множителей 66
Глава 6. Задачи на безусловный экстремум функции многих переменных 68
6.1. "Плохие" задачи на экстремум 68
6.2. Отыскание минимакса. Задача Мандельштама 75
Часть III. Приложение 79
Программная реализация 79
Тексты программ пакета ODESolver 84
Литература 2
