Введение
Глава 1. Обзор математических моделей интегрально-оптических волноводов и методов решения волноводных задач 17
1.1.Общие принципы создания моделей электромагнитных явлений 17
Уравнения Максвелла 17
Уравнение Гельмгольца 22
1.2. Регулярные диэлектрические волноводы 25
Планарный закрытый волновод 26
Планарный открытый волновод 28
Решение задачи на собственные значения 33
Непрерывный спектр оператора второго порядка на оси 36
Сдвиги Гуса-Хенхена 42
1.3.Нерегулярные диэлектрические волноводы 44
Задача дифракции в нерегулярных диэлектрических закрытых волноводах 44
Задача дифракции в нерегулярных диэлектрических открытых волноводах 59
Глава 2. Постановка задачи дифракции для интегрально-оптических волноводов в рамках модели объемлющего закрытого волновода 68
2.1.Описание приближенной математической модели 71
Границы применимости модели 74
О выборе граничных условий на ящике 75
2.2. Дифракция на неоднородности в форме линзы на волноводном слое 76
Постановка задачи для TE-моды 77
Алгоритм численного решения задачи для TE-моды 80
2.3. Дифракция на неоднородности в форме линзы внутри волноводного слоя 82
Постановка задачи для TE-моды 82
Алгоритм численного решения задачи для TE-моды 83
2.4. Дифракция на плавном волноводном переходе 84
Постановка задачи для TE-моды 84 Алгоритм численного решения задачи для TE-моды 86
Глава 3. Численный эксперимент 88
3.1.Алгоритм численного решения задачи на собственные значения и собственные функции регулярного волновода 88
3.2.Численное решение задачи на собственные значения и собственные функции регулярного волновода 89
3.3. Численное решение третьей краевой задачи 96
Алгоритм матричной прогонки 96
Решение системы с блочно-трехдиагональной матрицей 97
3.4.Численное решение задачи дифракции на неоднородности в форме линзы на волноводном слое 98
3.5.Численное решение задачи дифракции на неоднородности в форме линзы внутри волноводного слоя 102
3.6. Численное решение задачи дифракции на плавном волноводном переходе 106
3.7.Оценки погрешностей 108
3.8. Дифракция на линзе 114
Вычисление локализованных собственных функций 114
Волноводная линза 117
Заключение 123
Литература 125
