Введение
Глава 1. Моделирование и обработка серии искаженных атмосферой изображений .
1.1. Моделирование искаженных атмосферой изображений 20
1.1.1. Формирование изображений через атмосферу 20
1.1.2. Линейная оптическая система 23
1.1.3. Статистика атмосферной турбулентности 25
1.1.4. Алгоритм моделирования искаженных атмосферой независимых изображений...26
1.1.5. Результаты моделирования 30
1.2. Обработка длинной серии слабых астрономических изображений искаженных атмосферой 33
1.2.1. Краткая история вопроса 33
1.2.2. Постановка задачи и определение МТК 34
1.2.3. Дискретный случай МТК 36
1.2.4. Восстановление фазы 38
1.2.5. Инвариантность МТК к сдвигу и развороту 38
1.3. Тройные корреляции фотоотсчётных изображений 39
1.3.1. Детекторы фотоотсчётных изображений 39
1.3.2. Специфика фотонных пуассоновских изображений в МТК 40
1.4. Тройные корреляции искаженных атмосферой коротко-экспозиционных изображений 42
1.4.1. Коротко-экспозиционные и длинно-экспозиционные изображения 42
1.4.2. Параметр Фрида 42
1.4.3. Расчет средней передаточной функции ТК 44
1.5. Средний биспектр коротко-экспозиционных изображений 44
1.5.1. Ограничения и приближения для атмосферных параметров 44
1.5.2. Переход к парным корреляциям 47
1.5.3. Точность оценки фазы 47
1.6. Точность восстановления спектра по среднему биспектру 48
1.6.1. Точность восстановления модуля 48
1.6.2. Точность восстановления фазы. Одномерный случаи 49
1.6.3. Точность восстановления фазы. Двумерный случай 52
1.6.4. Сравнение методов восстановления изображения 52
1.6.5. Алгоритм обработки слабых изображений 53
1.7. Обработка длинной серии ярких изображений искаженных атмосферой 56
1.7.1. Специфика получения изображений 57
1.7.2. Математическое обоснование МТК 57
1.7.3. Восстановление изображения методом парных корреляций 58
1.7.4. Результаты обработки астрономических изображений 60
1.8. Обработка короткой серии ярких изображений искаженных атмосферой 62
1.8.1. Специфика задачи и методы ее решения 62
1.8.2. Известные практические методы решения 64
1.8.3. Недостатки известных астрономических методов 66
1.8.4. Метод слепой деконволюции и его обобщение 67
1.8.5. Метод совместной деконволюции 68
1.8.6. Обработка методом последовательных проекций 69
1.8.7. Вывод метода последовательных проекции из метода наименьших квадратов 71
1.8.8. Сходимость, однозначность и достоверность методов 74
1.8.9. Моделирование и обработка реальных изображений 77
1.9. Обработка серии ярких изображений объектов, быстро меняющих свой ракурс 80
1.9.1. Специфика задачи 80
1.9.2. Постановка задачи и математические критерии 81
11.9.3. Итерационная процедура решения 83
1.9.4. Сходимость, однозначность и достоверность метода 83
1.9.5. Моделирование и специфика обработки реальных изображений 84
Глава 2. Обработка одного кадра изображения, искаженных атмосферой и смазами .
2.1. Обработка изображений искаженных амплитудным смазом 89
2.1.1. Постановка проблемы 89
2.1.2. Переформулировка задачи 90
2.1.3. Однозначность решения 91
2.1.4. Алгоритм решения задачи 1 93
2.1.5. Сходимость алгоритма решения задачи 1 95
2.1.6. Алгоритм решения задачи 2 95
2.1.7. Сходимость алгоритма решения задачш2". 96
2.1.8 Математическое моделирование 97
2.1.9. Оптимизация параметров алгоритмов 98
2.1.10. Математическое моделирование и обработка реальных изображений 102
2.2. Обработка изображений, искаженных симметричным смазомг 105
2.2.1. Постановка задачи 105
2.2.2. Переформулировка задачи 106
2.2.3. Однозначность решения 106
2.2.4. Алгоритм восстановления 108
2.2.5. Сходимость алгоритма 108
2.2.6. Математическое моделирование и обработка реальных изображений : 109
2.2.7. Общий подход к задаче на основе метода наименьших квадратов 114
2.3. Обработка изображений искаженных дефокусировкой; 115
2.3.1. Постановка задачи 115
2.3.2. Переформулировка задачи 116
2.3.3. Однозначность восстановления 116
2.3.4. Алгоритм восстановления 117
2.3.5. Сходимость алгоритма 118
2.3.6. Математическое моделирование и обработка реальных изображений 118
2.3.7. Общий подход к задаче на основе метода наименьших квадратов 120
2.4. Обработка одного кадра изображения, искаженного случайными атмосферными искажениями и аддитивными шумами регистрации 121
2.4.1. Постановка задачи 121
2.4.2 Алгоритм восстановления 122
2.4.3. Сходимость алгоритма 123
2.4.4. Алгоритм восстановления путем проектирования на соответствующие множества 123
2.4.5. Математическое моделирование и обработка реальных и цветных изображений 124
2.5. Итерационное устранение неравномерного фона 127
Глава 3. Нетрадиционные приложения Фурье-методов обработки изображений .
3.1. Обработка изображений искаженных фазовым смазом 147
3.1.1. Постановка задачи 147
3.1.2. Алгоритм прямого решения 147
3.1.3. Теоретический алгоритм 148
3.1.4. Итерационные алгоритмы 148
3.1.5. Алгоритм сшивки фазы 148
3.1.6. Оптимальный алгоритм 149
3.1.7. Алгоритм встряски 154
3.1.8. Комбинированный алгоритм 155
3.1.9. Однозначность восстановления изображения: 158
3.1.10: Устойчивость к шумам 159
3.2. О восстановлении изображения по отношению модулей Фурье-спектра. 163
3.2.1. Постановка задачи 164
3.2.2. Метод экспоненциальной фильтрации 164
3.2.3. Однозначность восстановления 166
3.2.4 Астрономическая специфика 169
3.2.5. Однозначность восстановления изображения 169 3.2.6. Алгоритмывосстановления 171
3.3: Применение методов Фурье-оптики в офтальмологии 173
3.3.1. Постановка задачи 173
3:3.2. Математическая постановка задачи; 173
313:3. Расчет прохождения излучения через систему глаз-очки 174
3.3.4. Обзор известных технических решений: 175
3.3.5. Жидкокристаллические очки-. 176
3.4. Применение методов Фурье-оптики для задач художественного проектирования узоров тканей и гобеленов. 179
3.4. Г. Важность фазы.Фурье-спектра 179
3.4.2. Свойства фазовых распределений 180
3.4.3-. Алгоритм построения фазовых узоров 182
3.4.4. Алгоритм построения-амплитудных узоров 185
3.4.5. Подбор цветовой гаммы : 186
3.5. Обработка стереоизображений 191
3.5.1. Постановка задачи 191
3.5.2. Математическая постановка задачи 191
315.1. Алгоритм поиска сопряженных точек 193
3.5.1. Пирамидальный алгоритм 194
3.6. Использование информации о контурах изображений для построения вектора-признака и распознавания 199
3.6.1. Постановка задачи 199
3.6.2. Принцип формирования изображения. 200
3.6.3. Дифференциальные операторы выделения контуров 200
3.6.4. Дискретные аппроксимации 204
3.6:5. Сравнительная оценка методов выделения контуров 209
3.6.6. Методы улучшения контуров 212
3.6.7. Сегментация изображения: 213
3.6.8. Выделение причин порождающих контур 218
Приложение 1. Фазовая и амплитудная проблемы в оптике.
Историческая справка 224
Используемый математический аппарат 224
Постановка задачи. 225
Априорные ограничения 227
Дискретный случай 228
Свойства многомерных полиномов 231
Свойства целых функций многих комплексных переменных 235
Мера Лебега 239
Приложение 2. Двумерные и одномерные преобразования Гильберта в дискретном и непрерывном случаях и методы аналитического решения обратных задач.
Вывод одномерных непрерывных преобразований Гильберта из формулы Коши 250
Вывод логарифмических преобразований Гильберта из формулы Коши 254
Взаимосвязь компонент пространственного спектра в дискретном случае 257
Анализ однозначности фазовой проблемы в одномерном случае 260
Поведение корней Фурье-спектра 270
Взаимосвязь компонент пространственного спектра непрерывной финитной функции в двумерном случае 270
Взаимосвязь компонент спектра дискретной функции в двумерном случае 279
Общий метод сведения двумерного дискретного случая к одномерному 285
Нахождение всех решений фазовой проблемы в двумерном дискретном случае 290
Качественный анализ непрерывного двумерного случая фазовой проблемы 292
Приложение 3 295
Акт внедрения 296
Акт внедрения 297
Акт внедрения 298
Заключение 299
Литература 303
