Введение
1 Системы корней коксетеровского типа 23
1.1 Определение системы корней коксетеровского типа 24
1.2 Базис системы корней. Матрицы и графы Коксетера 26
1.3 Классификация систем корней 27
1.4 Каноническая билинейная форма 29
1.5 Конструкция систем корней и канонических билинейных форм 30
1.5.1 Системы типа Ап 30
1.5.2 Системы тина Вп 31
1.5.3 Системы типа Dn 32
1.5:4 Системы типа Е$ 33
1.5.5 Системы тина E-j 33
1.5.6 Системы типа . 34
1.5.7 Системы типа F^ 34
1.5.8 Системы типа ( 34
1.5.9 Системы типа Н$ и Н^ 35
1.5.10 Системы типа І2(р) 36
2 Операторы Дункла рационального типа 39
2.1 Определения и свойства 40
2.2 h-гармонический анализ 55
2.2.1 Разложение однородных многочленов на h-гармонические 55
2.2.2 Принцип максимума 59
2.3 Функции Бесселя как обобщенные гиперболические функции 63
2.3.1 Определение обобщенной экспоненты . 63
2.3.2 Рекуррентные соотношения 66
2.3.3 Дифференциальное уравнение для функций Бесселя 66
2.4 Специальные функции, ассоциированные с системой корней типа Go 68
2.4.1 Явный вид h-гармонических функций . 68
2.4.2 Частный случай 70
3 Универсальные» операторы Дункла 72
3.1 Основные понятия и обозначения теории «универсальных» операторов 73
3.2 Многообразие Дункла 76
3.3 Многообразие Бете 78
3.4 Доказательство теоремы 3.1.1 81
3.5 Конструкция многообразий Бете-Дункла в случае классических систем корней 86
3.5.1 Случай А 87
3.5.2 Случай D 91
3.5.3 Случай В 95
3.6 Конструкция многообразий, ассоциированных с исключительными системами корней 100
3.7 Связь «универсальных» операторов Дункла с рациональными операторами для классических систем корней 103
Литература 105
