Введение
ГЛАВА 1. Основные аспекты математического моделирования систем стохастической динамики и случайных процессов 44
1.1. Основания и принципы предметной области 44
:1.2. Краткая историческая справка и обзор предметной области 51
1.2.1. Этапы математического описания и фильтрации случайных процессов 51
1.2.2. Эволюция теории синтеза фильтров случайных процессов 53
1.2.3. Уравнения стохастической динамики 55
1.3. Обзор и сравнительный анализ моделей динамических случайных процессов 59
1.3.1. Фильтры Калмана и Пугачёва 60
1.3.1.1. Задача оптимальной фильтрации 60
1.3.1.2. Задача субоптимальной нелинейной фильтрации 61
1.3.1.3. Методы получения субоптимальных фильтров. Обобщённый фильтр Калмана-Бьюси 62
1.3.1.4. Задача условно-оптимальной фильтрации. Фильтры Пугачёва 66
1.3.2. Основные современные подходы в моделировании динамических случайных процессов 68
1.3.2.1. Структурная основа фильтра Калмана 69
1.3.2.2. Эконометрический подход 71
1.3.2.3. Полиномиальная модель Брауна с последовательной фильтрацией ; 73
1.3.3. Структурная классификация Колмогорова нестационарных случайных процессов 76
1.3.3.1. Описание движения случайными процессами со стационарными приращениями 76
1.3.3.2. Структурные функции 78
1.4. Выводы 80
ГЛАВА 2. Обоснование и разрешимость проблемы математического моделирования динамических случайных процессов 82
2.1. Предметная область. Нестационарные случайные процессы,
содержащие информацию о поведении эволюционирующих сложных систем 85
2.1.1. Описание динамики сложной системы 86
2.1.2. Динамическая система с дискретным временем 90
2.1.3. Проблема вложения каскада в нелинейный процесс 93
2.1.4. Случайные процессы, отражающие эволюцию системы. Динамика основной тенденции случайного процесса 93
2.1.5. Стационарные приращения высокого порядка 94
2.1.6. Определение структуры модели ДСП 96
2.1.7. Исходные данные математического описания 97
2.2. Альтернирование и регуляризация математических моделей сложных систем 99
2.2.1. Альтернирование систем, моделей 100
; 2.2.2. Регуляризация плохо обусловленных задач моделирования 103
2.2.3. Асимптотическое поведение динамической системы с дискретным временем 104
2.3. Алгоритмические модели с рекуррентной структурой 105
2.3.1. Эффективность рекуррентных процедур 105
2.3.2. Алгоритмические модели 107
2.4. Структурные функции случайных процессов со стационарными приращениями ПО
2.4.1. Верификация моделей и тесты эволюционности процесса 110
2.4.2. Структурные функции оценок математического моделирования ДСП 112
2.5. Требования к формируемым моделям динамических случайных процессов 116
2.6. Выводы 120
ГЛАВА 3. Формирование конфигурации динамической предикторной модели. состав: ядро, параметровариатор, каскадный фильтр 122
3.1. Направленность и цели математического описания случайных процессов. Динамические модели 124
3.2. Формализация динамического ядра алгоритмической модели с использованием рекуррентного эффективного преобразования фильтрации 126
3.2.1. Условия формирования конфигурации модели 126
3.2.2. Формализация модели первого порядка 129
3.2.3. Формализация модели второго порядка 132
3.2.4. Формализация модели осциллирующего полезного сигнала 133
3.2.5. Формализация моделей высших порядков 135
3.3 Конфигурация структурных модулей ДПМ. Ядро, предиктор, параметровариатор, каскадный фильтр 137
3.3.1. Распараллеливание информации. Реконструкция многомерной
структуры сложной системы 137
3.3.2. Критерии эффективности 139
3.4. Каноническая форма ДПМ и особенности моделей сложных систем. 140
3.4.1. Соответствие структур ДПМ и динамической системы 140
3.4.2. Особенности моделей сложных систем. Нелинейное статистическое
оценивание 143
3.4.3. Модельные структурные и кросс-структурные функции 146
3.5. Выводы 147
ГЛАВА 4. Каскадная фильтрация в динамических моделях случайных процессов 150
4.1. Экспоненциальный оператор фильтрации, как инструмент
исследования динамических случайных процессов 151
4.1.1. Формы оператора экспоненциальной фильтрации 152
4.1.2. Свойства операторов одноуровневой фильтрации 156
4.2. Динамический статистический анализ 162
4.3. Каскадный фильтр 165
4.4. Расчёт параметров фильтрации каскадного фильтра 174
4.4.1. Изолинии 175
4.4.2. Настройка параметров фильтрации в интегрированной
динамической предикторной модели 177
4.5. Выводы 181
ГЛАВА 5. Настройка параметров динамической модели методом адаптивного случайного поиска 184
.5.1. Адаптивные возможности случайного поиска 185
.5.2. Информатное оценивание адаптации случайного поиска 195
5.3. Адаптация случайного поиска методом направляющего конуса 199
5.3.1. Постановка задачи 202
5.3.2. Пробный анализ 204
5.3.3. Характеристики распределения-конуса 205
5.3.4. Расчёт осевого направления конуса 207
5.3.5. Определение качества результатов поиска 209
5.3.6. Адаптация параметров и стратегии поиска 210
5.3.7. Выбор величин рабочего и пробного шагов в окрестности , оптимума 211
5.3.8. Расчёт величины рабочего шага поиска вдали от оптимума 211
5.4. Тестирование поиска 213
5.4.1. Графическая интерпретация поверхности Q 213
5.4.2. Тестовые функции 213
5.4.3. Условия сходимости адаптивного случайного поиска 215
5.5. Выводы 217
ГЛАВА 6. Алгоритмизация разработок, программная реализация и вычислительный эксперимент 220
6.1. Исходные данные. Основные виды информации 221
6.2. Постановка задачи. Критерии и методика эксперимента 222
6.2.1. Объект исследования и его характеристики 222
6.2.2. Критерии вычислительного эксперимента 223
6.2.3. Критерии отбора алгоритмов в вычислительном эксперименте... 225
6.2.4. Модели эксперимента 226
6.2.5. Методика вычислительного эксперимента 229
6.2.6. Имитация объекта 232
6.3. Выбор языка разработки. Программные средства 233
6.3.1. Язык С# как средство программной реализации 233
. 6.3.2. Программная реализация 236
6.4. Сравнение и исследование свойств моделей динамических случайных процессов 239
6.4.1. Сравнительный анализ моделей 239
6.4.2. Исследование свойств ДПМ 242
6.4.3. Прогноз 246
6.5. Алгоритмизация метода адаптивной настройки параметров моделей для экспериментальных исследований 248
6.6. Выводы 256
ГЛАВА 7. Внедрение результатов дпм-моделирования 259
7.1. Оценка состояния обрабатываемой поверхности изделия на основе ДПМ-моделирования для поддержания эффективного состояния режущего инструмента 259
7.2. Идентификация собеседника по аудиозаписи в зашумлённом помещении 270
7.2.1. Экспорт данных 273
7.2.2. Особенности идентификации индивидуальности звукового источника 274
7.2.3. Дискретизация 276
7.2.4. Сложности, связанные с оцифровкой 277
7.2.5. Кодирование экспортируемых цифровых аудиосигналов 279
7.2.6. Моделирование 279
7.3. Численное ДПМ-моделирование вязкости по Муни сополимера 280
7.4. Выводы 287
Заключение 290
Литература 292
Приложения 310
