Двусторонние оценки критических значений параметра нагружения в задачах об устойчивости толстых упругих блоков при больших сжатиях

Введение
1. Основные понятия, модели и критерии, используемые в работе 17
1.1. Определяющие соотношения для нелинейно-упругого материала 17
1.1.1. Определяющие соотношения для нелинейно-упругого материала: тензор напряжений
1.1.2. Инкрементальные формы определяющих соотношений для тензора напряжений Пиолы и тензора напряжений Коши 22
1.2. Определения устойчивости и неустойчивости; энергетический критерий устойчивости / неустойчивости в малом, математическая формулировка критерия 29
1.3. Методы исследования устойчивости и неустойчивости: метод кинематических гипотез и метод Холдена 37
1.3.1. Метод кинематических гипотез 38
1.3.2. Метод Холдена 39
1.3.3. Неравенство Корна и известные значения константы Корна, экстремали задачи Корна 51
2. Предлагаемые изотропные и ортотропные нелиней но упругие определяющие соотношения. Задачи об однородном квазистатическом деформировании нели нейно упругих блоков (нахождение исследуемых на устойчивость конфигураций) 56
2.1. Группы равноправности твердых гиперупругих материалов. Изотропные и ортотропные упругие материалы 56
2.2. "Наведенная" ортотропия инкрементальных определяющих соотношений 59
2.З. Конкретный вид и свойства рассматриваемых в работе упругих потенциалов 67
2.4. Рассматриваемые конфигурации блоков с конкретными граничными условиями 72
2.4.1. Проскальзывание по двум парам граней 73
2.4.2. Проскальзывание на гранях T3. Получение достаточных условий устойчивости и достаточных условий неустойчивости для рассматриваемых конфигураций блока 79
3.1. Описание двух рассматриваемых типов задач об устойчивости сжатых блоков 80
3.1.1. Условие тангенциального проскальзывания по двум парам граней 80
3.1.2. Условие нормальности перемещений по второй паре граней и тангенциальности по первой паре граней 81
3.2. Получение достаточных условий устойчивости для задач обоих типов 82
3.3. Получение достаточных условий неустойчивости 94
3.3.1. Применение метода кинематических гипотез в случае простого изотропного нелинейно-упругого закона 95
3.3.2. Определение достаточного условия неустойчивости для первого типа задач 106
3.3.3. Определение достаточного условия неустойчивости для второго типа задач 107
3.3.4. Сравнение с достаточными условиями неустойчивости, полученными на основе традиционной кинематической гипотезы 108
3.3.5. Оценка сверху для некоторого специального случая нагружения 111
3.4. Анализ полученных результатов 116
3.4.1. Сравнение оценок снизу 117
3.4.2. Сравнение оценок сверху 122
3.4.3. Сравнение оценок двух типов 128
3.5. Результаты анализа 128
Заключение 139