Введение
1 Основные определения и обозначения 10
1.1. Пространства постоянной кривизны 10
1.1.1. Евклидово пространство Е3 12
1.1.2. Сфера п 13
1.1.3. Пространство Лобачевского ЕР 14
1.2. Гиперболическая геометрия 15
1.2.1. Группа изометрий пространства Лобачевского 17
1.2.2. Классификация изометрий гиперболического пространства И3 18
1.3. Дискретные группы движений 20
1.4. Фундаментальная группа 21
1.5. Конические многообразия 23
1.6. Двумостовые узлы и зацепления 25
2 Евклидова структура на коническом много образии с сингулярным множеством зацеп ление уайтхеда 27
2.1. Геометрические структуры на зацеплении Уайтхеда 27
2.2. Фундаментальное множество для конического многообразия W (т.п.) в Е3 32
2.3. Формула объема и изопериметрическое неравенство 64
2.4. Евклидова теорема тангенсов 67
2.5. Евклидовы теоремы синусов I и II 71
3 Конические многообразия с евклидовой струк турой и двумостовые узлы 77
3.1. Геометрические структуры на двумостовых узлах 77
3.2. Теорема единственности евклидовой структуры на коническом многообразии с сингулярным множеством дву.мостовый узел 80
3.3. Примеры евклидовых конических многообразий 83
3.3.1. Евклидовы конические многообразия на узлах 7/2 и 7/3 83
3.3.2. Евклидовы конические многообразия па узлах 9/2 и 9/5 89
3.3.3. Евклидовы конические многообразия на узлах 11/3 и 11/4 94
3.3.4. Евклидово коническое многообразие на узле 15/11 100
4 Почти евклидовы модели многообразия фо менко-матвеев а-викс а 104
4.1. Гиперболические многообразия малого объема и теорема Тёрстона-Иоргенсена 104
4.2. Построение почти евклидовых моделей 107
4.2.1. Почти евклидова модель на узле 7/2 109
4.2.2. Почти евклидова модель на узле 7/3 114
Заключение 120
Литература 122
