Введение
1 Формальная классификация вырожденных элементарных особых точек 23
1.1 Доказательство теоремы о формальной классификации 23
1.2 Эквивалентность формальных нормальных форм 28
1.3 Предварительная нормализация ростков класса V\iP аналитическими заменами. 31
2 Секториальная нормализация вырожденных элемен тарных особых точек 36
2.1 Доказательство теоремы о секториальной нормали зации. Случай OQ = р = 1, а\ — А = 0 37
2.1.1 Исследование системы гомологических урав нений 37
2.1.2: Существование и единственность решений системы гомологических уравнений 39
2.1.3 Обсуждение вопроса сходимости 43
2.1.4 Оценки функций Ді и Д2 45
2.1.5 Определенность подынтегральных выражений 45
2.1.6 Оценки /i2 и 52 45
2.1.7 Оценки производных невязки 46
2.1.8 Инъективность секториальных нормализующих нормированных отображений 48
2.1.9 Обратимость отображений Н± 53
2.2.1 Схема доказательства 56
2.2.2 Гомологическое уравнение 57
2.2.3 Редукция гомологического уравнения к вспомогательному уравнению 58
2.2.4 Существование и единственность решения вспомогательного уравнения 59
2.2.5 Оценки решений вспомогательного уравнения 61
2.2.6 Свойства выпрямляющего отображения Л. Стандартные области иед 62
2.2.7 Решение гомологического уравнения, в области tte,R 63
2.2.8 Решение второго уравнения системы гомологических уравнений 64
2.2.9 Решение первого уравнения системы гомологических уравнений 64
2.2.10 Оператор Ф = -1 66
2.2.11 Оценки функций, определяемых параметрами формальной нормальной формы 66
2.2.12 Оценки для невязки 67
2.2.13 Оценки оператора % 68
2.2.14 Сжимаемость оператора S. Существование решения h системы (2.22) 69
2.2.15 Доказательство второго утверждения теоремы 3 71
2.2.16 Окончание доказательства теоремы 3 72
3 Аналитическая классификация ростков класса 73
3.1 Схема доказательства теоремы об аналитической классификации 74
3.2 Нормализующий атлас и его функции перехода . 75
3.3 Пространство модулей RT 78
3.4 Построение биекции П2 : RT -> Мр,\ 82
3.4.1 Модули Мартине - Рамиса 83
3.4.2 Построение „временной части" ф инварианта / 84
3.4.3 Биективность отображения Щ 85
3.5 Окончание доказательства теоремы 5 86
3.6 Доказательство теоремы 4 86
4 Простейшие приложения. 88
4.1 Симметрии ростков с вырожденными элементарны ми особыми точками 88
Список цитированной литературы 92
