Введение
ГЛАВА I. Концепция детерминированного хаоса и обратная задача теории колебаний в применении к геофизическим и гелиофизическим экспериментальным временным рядам.
1.1 История проблемы. 19
1.1.1. Развитие математических представлений от Пуанкаре и Ляпунова до Такенса и Хаусдорфа 19
1.1.2. Развитие физических представлений и простейших моделей. Атмосферной циркуляции (Лоренц). Конвекции в жидкости (Релей, Бенар). Земного магнитного динамо (Рикитаке). Солнечной активности (Гудзенко, Рузмайкин) .Прямая и обратная задача динамики 22
1.2 Экспериментальные данные. 25
1.2.1 Солнечная активность: числа Вольфа.., 26
1.2.2 Площадь солнечных пятен 26
1.2.3 Числа Вольфа, реконструированные по ряду Шоува (наблюдения полярных сияний с 11 века) 27
1.2.4 Ряды характеристик движения Солнца относительно центра масс Солнечной системы 28
1.2.5 Ряды индексов геомагнитной активности: АА, Кр, 29
1.2.6 Геомагнитные пульсации 30
ГЛАВА П. Фрактальность и хаос в модельных и природных временных рядах: особенности интерпретации .
2.1. Процедуры восстановления псевдофазового пространства из экспериментальных данных:
2.1.1 Вложение Такенса и дифференциальное вложение. Взаимосвязанность и свойства этих пространств 32
2.1.2 Определение характеристического времени — оптимального временного сдвига для исследуемых процессов 34
2.2. Определение фрактальных размерностей. Влияние шума на фрактальную размерность модельных процессов. Вычисление фрактальных размерностей исследуемых временных рядов.
2.2.1. Понятие и примеры фрактальных структур 38
2.2.2. Обобщенное определение фрактальной размерности 40
2.2.3. Анализ корреляционного интеграла чисел Вольфа 43
2.2.4. Сравнение корреляционных интегралов числа Вольфа и ряда, восстановленного по данным о наблюдениях полярных сияний .45
2.2.5. Анализ корреляционного интеграла Аа - индекса геомагнитной активности 47
Выводы 49
2.3. Отображение и последовательность Пуанкаре и их интерпретация для исследуемых процессов.
2.3.1. Отображение Пуанкаре для наблюденных и реконструированных чисел Вольфа 50
2.3.2. Определение неподвижных точек отобраэ/сения по экспериментальным данным 51
2.3.3. Последовательность Пуанкаре для реконструированного ряда чисел Вольфа и формулировка правила вековых тенденций 54
2.3.4. Сравнение рядов на основе анализа последовательности
Пуанкаре. Последовательность Пуанкаре для чисел Вольфа, Аа индекса, скорости изменения углового момента Солнца 55
Выводы 56
2.4. Максимальный показатель Ляпунова. Локальный и глобальный показатель Ляпунова по экспериментальным данным.
2.4.1 Определения, постановка задачи, и основные свойства 60
2.4.2 Алгоритмы вычисления показателей Ляпунова по экспериментальным данным 63
2.4.3 Локальный максимальный показатель Ляпунова.. 68
2.4.4 Выявление аномалий в экспериментальных данных 73
2.4.5. Физический смысл полученных особенностей 79
2.4.6 Возможность предсказания «фазовых катастроф» для чисел Вольфа 82
Выводы 82
2.5. Время детерминированного поведения и горизонт предсказуемости солнечной активности.
2.5.1. Постановка задачи и терминология 83
2.5.2.Расчет локальной предсказуемости чисел Вольфа 88
Выводы 91
ГЛАВА III. Реконструкция уравнений динамики для исследуемых геофизических временных рядов .
3.1. Модельные уравнения и методы аппроксимации, полиномиальная аппроксимация.
3.1.1. Постановка задачи 92
3.1.2. Требования, предъявляемые временному ряду, при которых возможна корректная реконструкция. Длина ряда. Уровень шума. «Наблюдаемость» данной переменной - проблема индекс и физическая величина для исследуемых процессов...93
3.2 Построение модельного оператора.
3.2.1. Моделирование из физических аналогий, редукция уравнений прямой задачи по существующей модели, аппроксимация экспериментальных данных модельным оператором заданного вида 96
3.2.2 Полиномиальная аппроксимация, спектр коэффициентов, устойчивость процедуры восстановления к уровню шумов. Алгоритм и его апробация на тестовых системах 98
3.3 Построение и анализ решений уравнений динамики для исследуемых процессов.
3.3.1 Тестирование алгоритма реконструкции уравнений на данных записи геомагнитных пульсаций 108
3.3.2 Реконструкция глобальных векторных полей для индексов Аа и W 114
Выводы 117
3.4 Прогноз и эпигноз чисел Вольфа по построенным модельным системам уравнений.
3.4.1. Задача сверхдолгосрочного прогноза солнечной активности 117
3.4.2 Числа Вольфа и 11-летний цикл солнечной активности (расчет) 120
3.4.3 Числа Вольфа, ряд Шоува и вековой цикл солнечной активности (расчет) 121
Выводы 127
Заключение 128
Литература
