Введение
Глава 1. Сложное поведение в динамических моделях 12
1.1 Гистерезис и оператор Прейсаха 12
1.2 Вращение векторного поля 14
1.3 Модели с сингулярными возмущениями и траектории-утки 15
1.4 Хаотическое поведение 16
Глава 2. Динамические модели с гистерезисом 19
2.1 Электронный осциллятор с гистерезисом 19
2.2 Бифуркации Андронова-Хопфа и ветвь циклов 20
2.3 Численный расчет ветвей циклов и примеры 23
2.4 Гидрологическая модель с гистерезисом 26
2.5 Поведение решений в точках разрыва 28
2.6 Численные эксперименты 30
2.7 Доказательство теорем 2.1-2.3 33
2.8 Доказательство теоремы 2.4 44
Глава 3. Траектории-утки в кусочно-линейных моделях 50
3.1 Введение 50
3.2 Электронный генератор шума 52
3.3 Описание математической модели 53
3.4 Периодические траектории-утки 55
3.5 Хаотические траектории-утки 60
3.6 Пример и численный анализ модельной задачи 65
3.7 Периодические утки в генераторе шума 69
3.8 Замечания 69
3.9 Доказательство теорем 3.1 и 3.2 72
Глава 4. Модели с негладкими малыми возмущениями 85
4.1 Введение 85
4.2 Периодические траектории-утки 86
4.3 Хаотические траектории-утки 96
4.4 Пример 99
4.5 Системы высших размерностей 100
4.6 Доказательства 103
Заключение 112
Литература 113
Приложение
