Введение
1 Краткий аналитический обзор развития изопериметрического метода
1.1 Краткий обзор работ по изопериметрической проблеме в двумерпых задачах теории сооружений 16
1.1.1 Геометрическая основа изопериметрического метода 19
1.1.2 Изопериметрическая проблема в задачах математической физики и строительной механики 25
1.1.3 Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению двумерных задач теории сооружений 33
1.2 Применение изопериметрического метода к решению задач колебаний пластинок 36
1.3 Обоснование выбора темы исследования 39
2 Изопериметрический метод в задачах поперечного изгиба и свободных колебаний пластинок
2.1 Основные зависимости теории свободных колебаний пластинок... 42
2.2 Приведение задачи по определению основной частоты колебаний пластинок к изопериметрическому виду 45
2.3 Использование операции симметризации Штейнера для построения односторонних и двусторонних изопериметрических неравенств 49
2.4 Аналогии между задачами колебаний пластинок и мембран, колебаний и устойчивости пластинок 52
2.5 Построение граничных аппроксимирующих функций в задачах колебаний конструкций в виде пластинок 54
2.5.1 Пластинки в виде правильных фигур 55
2.5.2 Треугольные пластинки 56
2.5.3 Прямоугольные пластинки 56
2.5.4 Эллиптические пластинки 58
2.7 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы. 62
3 Моделирование строительных конструкций в виде пластинок и балок с использование двух видов деформирования
3.1 Взаимосвязь интегральных параметров в задачах свободных колебаний и поперечного изгиба пластинок 65
3.1.1 Об ограниченности сверху произведения WQCOA 65
3.2 Графическая интерпретация взаимосвязи WQ - со 68
3.2.1 Закономерность изменения произведения wooo 68
3.2.2 Функциональная связь WQ - со 72
3.2.3 Функциональная связь WQ - l/co^ 75
3.3 Контроль жесткости балочных конструкций 78
3.4 Моделирование балочных конструкций 81
3.4.1 Контроль жесткости блок с помопдью эталонных конструкций 81
3.4.2 Контроль жесткости блок на основе модельных испытаний 83
3.5 Моделирование пластинчатых конструкций 87
3.5.1 Контроль жесткости коротких пластинок 87
3.5.2 Контроль жесткости пластинок с помощью моделей 88
3.5.3 Контроль жесткости пластинок со сложными граничными уеловиями с помощью моделей 90
3.5.4 Контроль жесткости пластинок сложной формы с помощью моделей 92
4 Определение частот колебаний треугольных пластинок
4.1 Графическая интерпретация изменения коэффициента формы треугольных пластинок при аффинных преобразованиях 96
4.2 Изопериметрические теоремы 101
4.3 Пластинки с шарнирно опертым контуром 101
4.4 Применение изложенной методики к расчету мембран и к решению задачи продольного изгиба пластинок 110
4.5 Пластинки с жестко защемленным контуром 113
4.6 Определение высших частот и форм колебаний пластинок 117
5 Определение основной частоты колебаний четырехугольных пластинок
5.1 Графическая интерпретация изменения коэффициента формы четырехугольных пластинок при геометрических преобразованиях 123
5.1.1 Параллелограммы 123
5.1.2 Трапеции 127
5.2 Изопериметрические теоремы 134
5.3 Параллелограммные шарнирно опертые пластинки 135
5.3.1 Расчет прямоугольных пластинок 135
5.3.2 Расчет ромбических пластинок 136
5.3.3 Расчет параллелограммных пластинок 137
5.4 Параллелограммные мембраны 142
5.5 Параллелограммные жестко защемленные пластинки 143
5.5.1 Расчет прямоугольных и ромбических пластинок 143
5.5.2 Расчет параллелограммных пластинок 144
5.6 Расчет трапециевидных пластинок и мембран 147
5.7 Выбор аппроксимирующей функции при наличии экстремального решения внутри интервала интерполяции 155
5.8 Расчет пластинок в виде выпуклого четырехугольника произвольногоида 158
5.9 Некоторые основные понятия для определения высших частот и форм колебаний четырехугольных пластинок 159
Основные выводы
Список литературы 166
