Введение
1. Характеристическое многообразие двумерной гипергео метрической системы уравнений 29
1.1. Многомерные гипергеометрические системы 32
1.2. Некоторые свойства системы уравнений Горна 36
1.3. Биномиальные идеалы коразмерности 2 38
1.4. Л-гипергеометрические решения системы Горна 43
1.5. Решения гипергеометрических систем в классе многочленов Пюизо и решения разностных уравнений с конечным носителем 48
1.6. Решения гипергеометрических систем, определяемых решетками 56
1.7. Голономность и решения системы Нв(с) 62
1.8. Начальные идеалы, индексные идеалы и голономные ранги 70
1.9. Явная конструкция гипергеометрических функций с полным носителем 76
1.10. Голономность системы уравнений Horn {В, с) 79
1.11. Использование свойства Коэна-Маколея для вычисления голономного ранга и дальнейшие направления исследований 86
2. Интегральное представление для решений гипергеометри ческой системы уравнений 90
2.1. Система разностных уравнений для веса интегрального представления 91
2.2. Решение системы разностных уравнений 92
2.3. Условия трансляционной инвариантности контура интегрирования 101
2.4. Достаточное условие существования интегрального преобразования 103
2.5. Представление решений гипергеометрической системы в виде кратных рядов (случай простых особенностей) 106
3. Дифференциальный аналог теоремы Везу для числа голоморфных решений гипергеометрической системы 112
3.1. Условия разрешимости, гипергеометрические ряды и их носители 114
3.2. Р-модуль, ассоциированный с гипергеометрической системой уравнений 121
3.3. Базис в пространстве голоморфных решений гипергеометрической системы с коммутирующими операторами 131
4. Детские рисунки и дифференциальные уравнения 144
4.1. Дискретная проблема Римана-Гильберта 146
4.2. Случай трех особенностей. Детские рисунки 148
4.3. Построение явного решения проблемы Римана-Гильберта для деревьев 150
4.4. Аннулятор отображения, обратного к полиномиальному 154
4.5. Деревья Мебиуса 157
4.6. Деревья не более чем второго порядка 161
5. Произведение Адамара гипергеометрических рядов 165
5.1. Многоугольник коэффициента неконфлюэнтного гипергеометрического ряда 167
5.2. Мультипликативность произведения Адамара 172
5.3. Примеры 179
6. Особенности гипергеометрических функций многих комплексных переменных 182
6.1. Основные обозначения и определения 185
6.2. Решения гипергеометрической системы в классе рядов Пю-изо 187
6.3. Веер гипергеометрической системы уравнений 190
6.4. Минимальность особенностей гипергеометрических функций и дискриминантов 193
6.5. Рациональность мероморфных неконфлюэнтных гипергеометрических функций 203
6.6. Рациональные гипергеометрические функции, контигуально эквивалентные ядрам Бергмана 209
7. Алгебраичность решений системы уравнений Меллина и ее монодромия 220
7.1. Порождающие решения и удобные базисы в пространстве решений системы Меллина 222
7.2. А-гипергеометрические системы уравнений и их связь с системой Меллина 230
7.3. Решения системы Меллина в терминах корней алгебраического уравнения 234
7.4. Одномерный случай 243
Заключение 249
Указатель обозначений 250
Список литературы
