Введение
ГЛАВА 1. Минимизация негладкой функции нескольких переменных 25
1.1. Алгоритм бисекции для нахождения минимума непрерывной строго унимодальной функции на симплексе 25
1.1.1. Постановка задачи 25
1.1.2. Декомпозиция множеств и функций по сечениям 26
1.1.3. Описание алгоритма 29
1.1.4. Обоснование алгоритма 34
1.1.5. Результаты численных экспериментов 36
1.1.5.1. Примеры минимизации негладких функций . 36
1.1.5.2. Контрпример для алгоритма Нелдера-Мида 37
1.1.5.3. Пример минимизации функции Денниса-Вуда . 42
1.2. Алгоритм безусловной минимизации непрерывной
строго унимодальной функции 45
1.2.1. Постановка задачи и описание алгоритма 45
1.2.2. Примеры работы алгоритма 49
1.2.2.1. Контрпример для алгоритма Нелдера-Мида 49
1.2.2.2. Пример минимизации негладкой функции 49
1.2.2.3. Пример минимизации функции Денниса-Вуда . 52
ГЛАВА 2. Метод статистических испытаний для решения задачи минимизации квазивогнутой функции на выпуклом многогранном множестве 54
2.1. Общие свойства задач квазивогнутого программирования 54
2.2. Постановка задачи и основные утверждения 55
2.3. Моделирование равномерного распределения на выпуклой оболочке конечного подмножества векторов евклидова пространства 56
2.4. Описание основного алгоритма и его обоснование 60
2.5. Вычислительные эксперименты. Примеры 65
2.5.1. Пример минимизации вогнутой функции 65
2.5.2. Математическая модель задачи минимизации эксплуатационных расходов при организации вагонопотоков 67
2.5.3. Пример минимизации квазивогнутой функции 71
2.5.4. Определение диаметра выпуклого многогранного множества 73
ГЛАВА 3. Методы решения задачи транспортного типа с квазивогнутой функцией стоимости 79
3.1. Свойства транспортного многогранника 19
3.2. Метод статистических испытаний для решения задачи транспортного типа с квазивогнутой функцией стоимости 84
3.2.1. Модификация алгоритма минимизации квазивогнутой функции на выпуклом многогранном множестве 84
3.2.2. Постановка задачи и описание алгоритма 87
3.2.3. Решение задачи при вырожденном опорном плане 88
3.2.4. Тестовая задача нахождения диаметра многогранника бистохастических матриц 89
3.3. Детерминированный метод поиска глобального минимума квазивогнутой функции на транспортном многограннике 91
ГЛАВА 4. Алгоритм глобальной минимизации квазивогнутой функции на выпуклом множестве 97
4.1. Общие замечания 97
4.2. Постановка задачи и краткое описание структуры алгоритма 97
4.3. Описание предварительного этапа 99
4.4. Описание и обоснование процедуры построения многогранника, содержащего выпуклое множество 102
4.5. Пошаговое описание алгоритма 105
4.6. Результаты вычислительных экспериментов 110
4.6.1. Пример минимизации вогнутой функции на выпуклом множестве, задаваемом нелинейными ограничениями 110
4.6.2. Пример минимизации вогнутой функции на выпуклом множестве, задаваемом нелинейными и линейными ограничениями 117
4.6.3. Пример минимизации вогнутой функции, когда оптимальное решение достигается в точке, лежащей
на границе только одного из ограничений 117
Заключение 121
Литература
