Введение
Глава I. Задача Гурса 27
1. Случай уравнения с дифференцированием лишь по одной переменной. 28
2. Уравнение с дифференцированием по двум переменным 37
3. Случай трех переменных 52
4. Общий случай 76
5.Теорема существования и единственности 85
5.1. Вспомогательная формула: интегральный аналог формулы Лейбница 85
5.2. Применение принципа сжимающих отображений 89
Глава II. Повышение порядка нормальных производных в граничных условиях 91
1. Задача с повышением порядка на единицу (Г ) 92
1.1. Изучение случая, связанного с одной характеристикой 92
1.1.1. Редукция к задаче Гурса 93
1.1.2. Случаи решения в явном виде 97
1.2. Результаты для остающихся характеристик 103
1.3. Варианты с парами характеристик 105
1.4. Одновременное участие трех характеристик 109
1.5. Разъяснения для п-А ПО
1.6. Общий случай задачи 122
2. Увеличение порядка производных до произвольного натурального N... 126
Глава III. Задача Дирихле и нелокальные задачи 153
1. Задача Дирихле 153
1.1. Плоский случай 153
1.2. Пространственная задача 160
2. Задачи со смещениями в граничных условиях 171
2.1. Для двух независимых переменных 171
2.1.1. Задача для уравнения третьего порядка 172
2.1.2. Случай четвертого порядка 175
2.2. Случай пространства размерности п 2 178
Глава IV. Уравнения с сингулярными коэффициентами 202
1. Случай двух измерений 202
1.1. Уравнение типа Аллера. Общая методика построения каскада 203
1.2. Аналоги уравнения Эйлера-Пуассона - Дарбу 205
1.3. Задача Гурса 207
1.4. Повышение порядка производных в граничных условиях 209
2. Трехмерное пространство 220
2.1. Случай некратного дифференцирования 220
2.2. Случай наиболее общего уравнения в трехмерном пространстве 225
3. Случай общего уравнения в «-мерном пространстве 229
4. Задачи Гі 233
4.1. Задачи для уравнения четвертого порядка 233
Литература 238
