Введение
1. Индексы влияния: основные понятия и обзор литературы 16
1. Простые игры и голосования с квотой 16
1.1. Простые игры 16
1.2. Голосования с квотой 24
2. Индексы влияния 30
2.1. Предыстория: решение кооперативной игры и вектор Шепли 30
2.2. Индексы влияния: общие соображения 35
2.3. Классические индексы влияния 37
2.3.1. Индекс Шепли—Шубика 37
2.3.2. Индексы влияния Банцафа и Пенроуза 37
2.3.3. Вероятностная интерпретация и сравнение индексов Банцафа (Пенроуза) и Шепли—Шубика . 40
2.4. Другие индексы влияния 42
2.4.1. Индекс Джонстона 43
2.4.2. Индекс Холера—Пакела 43
2.4.3. Индекс Дигена — Пакела 44
2.4.4. Индекс Коулмена 46
2.5. Свойства влияния: аксиомы и парадоксы 47
3. Игры и индексы влияния, зависящие от предпочтений участников 54
3.1. Общая конструкция: симметричные и несимметричные игры 58
3.2. Индексы влияния 60
2. Аксиоматическое описание индексов влияния 63
1. Избранные аксиоматики для классических индексов влияния 63
1.1. Аксиоматика Дуби для индекса Шепли—Шубика и аксиоматика Дуби—Шепли для общего индекса Банцафа 64
1.2. Аксиоматики Ларуелль—Валенсиано 66
2. Аксиоматики для индексов влияния, зависящих от предпочтений участников 69
2.1. Теорема классификации 70
2.2. Аксиоматики для «-индекса 75
2.2.1. Следствие из теоремы классификации 76
2.2.2. Аналог аксиоматики Ларуелль—Валенсиано 76
2.3. Применение к индексам Банцафа и Шепли—Шубика 81
3. Аксиоматики для индексов влияния в случае голосования с квотой 82
3.1. Аксиоматики для индексов Банцафа и Шепли—Шубика 86
3.2. Аксиоматика для «-индекса в случае голосований с квотой 90
4. Проективные аксиоматики для индексов влияния 92
4.1. Проективные индексы влияния: определения 93
4.2. Аксиомы 95
4.3. Основная теорема 97
4.4. Аксиоматики для нормированного «-индекса и нормированного индекса Банцафа 101
4.4.1. Следствие: аксиоматика для нормированного ин
декса Банцафа 103
5. Обзор и сравнение аксиом 104
5.1. Сравнение аксиом Дуби—Шепли, Ларуелль-Валенсиано и следствий из аксиоматик для «-индекса 106
5.2. Аксиоматики для нормированных индексов влияния 107
3. Оценки и алгоритмы для расчета индексов влияния 109
1. Теорема о среднем для индексов влияния 109
2. Алгоритмы вычисления индексов влияния 115
2.1. "Прямое" вычисление. Оценка сложности 116
2.2. Метод производящих функций 117
2.3. Приближенные методы вычисления индексов влияния 122
3. Алгоритмы расчета индексов влияния, зависящих от предпочтений участников с помощью производящих функций 125
3.1. Аналог индекса Банцафа 126
3.2. Аналог индекса Шепли—Шубика 126
3.3. Основная теорема 127
4. Примеры и применение 129
4.1. О правиле принятия решения в Совете министров Европейского Союза 129
4.2. Комплекс программ для вычисления индексов влияния, зависящих от предпочтений участников 135
4.2.1. Основная программа 136
4.2.2. Вспомогательные программы 136
Заключение 138
Литература 140
Приложения 150
