Введение
Глава 1. Общая интегральная модель динамики взаимодействующих популяций и ее корректность 17
1.1 Основные предположения и вывод уравнений модели . 17
1.2 Теорема существования, единственности и неотрицательности решений модели 22
1.3 Непрерывная зависимость решений модели от начальных данных на конечных интервалах времени 25
1.4 Элементарные свойства уравнений модели 29
1.5 Выводы по главе 32
Глава 2. Модель изолированной популяции 33
2.1 Уравнения модели 33
2.2 Существование предела решения 34
2.3 Устойчивость решений 37
2.4 Вторая эквивалентная форма записи уравнения на численность популяции 44
2.5 Частные случаи модели 45
2.5.1 Дифференциальная модель Шарпа-Лотки 45
2.5.2 Случай степенной функции А и точное решение модели 45
2.5.3 Интегральная модель Ферхюльста-Пирла 46
2.5.4 Модель Хаавельмо 47
2.6 Оценки на решение 48
2.7 Численный анализ модели 48
2.7.1 Численная схема 49
2.7.2 Тестирование численной схемы 50
2.7.3 Вычислительный эксперимент 52
2.8 Выводы по главе 54
Глава 3. Модель популяции, подверженной воздействию вредных веществ 55
3.1 Уравнения модели 55
3.2 Корректность модели 56
3.3 Асимптотическое поведение решений модели 59
3.3.1 Частный случай модели 59
3.3.2 Общий случай 61
3.4 Численный анализ модели 64
3.4.1 Численная схема 64
3.4.2 Тестирование численной схемы 65
3.4.3 Моделирование характерных режимов динамики популяции под воздействием вредных веществ 66
3.4.4 Учет накопления вредных веществ в организме индивидуумов 69
3.5 Выводы по главе 71
Глава 4. Диссипативная интегральная модель Лотки-Вольтерра 72
4.1 Предположения модели 72
4.2 Свойства решений модели 74
4.3 Соотношение на траекториях для интегральной модели Лотки-Вольтерра 77
4.4 Существование предела решения 80
4.5 Выводы по главе 86
Заключение 88
Литература
